Calcul
MathCalculatrice de versine - versin(x) et aversin(x)
Calculatrice de versine gratuite pour calculer versin(x) et l'aversine avec support degrés/radians et explications détaillées.
Calculatrice d'aversine
Qu'est-ce que la versine ?
La versine, notée versin(x) ou vers(x), est la « sinus verse » d'un angle. Elle mesure la distance verticale entre le centre du cercle unité et le point d'intersection du rayon formant l'angle x.
Peu connue aujourd'hui, elle était pourtant courante en navigation, astronomie et géométrie sphérique avant l'ère numérique.
Définition :
versin(x) = 1 - cos(x)Propriétés :
- Image : [0, 2], minimum en x = 0, maximum en x = I?.
- Période : 2I?.
- Symétrie : fonction paire (versin(x) = versin(-x)).
- Dérivée : sin(x).
- Intégrale : x - sin(x) + C.
Toujours utile en trigonométrie sphérique, navigation et traitement du signal.
Qu'est-ce que l'aversine ?
L'aversine, ou arcversine, est la fonction inverse de la versine : elle donne l'angle dont la versine vaut y.
Définition :
aversin(y) = arccos(1 - y)Propriétés :
- Domaine : y ∈ [0, 2].
- Image : [0, I?].
- Croissante sur tout le domaine.
- Valeurs : aversin(0) = 0, aversin(1) = I?/2, aversin(2) = I?.
L'aversine reste pertinente en navigation et géodésie pour retrouver un angle à partir de la versine.
Valeurs usuelles de versine
Quelques exemples :
- versin(0A�) = 0
- versin(30A�) = 1 - �^s3/2 �%^ 0,134
- versin(45A�) = 1 - �^s2/2 �%^ 0,293
- versin(60A�) = 0,5
- versin(90A�) = 1
- versin(120A�) = 1,5
- versin(180A�) = 2
