Calculatrice de combinatoire

Calculez permutations, combinaisons et factorielles avec prise en charge de très grands nombres grâce à l'arithmétique de précision arbitraire.

Qu'est-ce que la combinatoire ?

La combinatoire est la branche des mathématiques consacrée au dénombrement, à l'agencement et aux combinaisons d'objets. Elle s'articule autour de concepts clés tels que :

Permutation (nPr)

Une permutation est un arrangement où l'ordre compte. Le nombre de façons d'agencer r éléments parmi n est donné par :

ⁿP_r = n! / (n - r)!

Par exemple, arranger 3 lettres choisies dans {A, B, C, D} donne 4P3 = 24 permutations (ABC, ABD, ACB, ACD, ...).

Combinaison (nCr)

Une combinaison est une sélection d'objets où l'ordre n'a pas d'importance. Le nombre de façons de choisir r éléments parmi n vaut :

ⁿC_r = n! / (r! × (n - r)!)

Par exemple, choisir 3 lettres dans {A, B, C, D} donne 4C3 = 4 combinaisons ({A,B,C}, {A,B,D}, {A,C,D}, {B,C,D}).

Factorielle (n!)

La factorielle de n est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n :

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1

Les factorielles croissent très vite. Par exemple, 20! = 2 432 902 008 176 640 000.

Applications de la combinatoire

La combinatoire s'applique largement dans de nombreux domaines :

• Probabilités et statistiques : calcul des chances et des espaces d'échantillonnage
• Informatique : analyse d'algorithmes et structures de données
• Cryptographie : génération de clés et schémas de chiffrement
• Théorie des jeux : analyse des stratégies et des issues possibles
• Biologie : combinaisons génétiques et structures moléculaires
• Recherche opérationnelle : optimisation et problèmes d'ordonnancement