Calculatrice de cotangente - Calculer cot(x) et arccot(x)

Qu'est-ce que la cotangente ?

La cotangente, notée cot(x), est l'une des six fonctions trigonométriques de base. Elle correspond au rapport entre le côté adjacent et le côté opposé dans un triangle rectangle, ou, de façon équivalente, à l'inverse de la tangente.

La cotangente intervient dans de nombreuses applications en mathématiques, physique, ingénierie et sciences appliquées. Elle apparaît notamment dans les dérivées et les intégrales des fonctions trigonométriques.

Définition mathématique :

Propriétés principales :

• Domaine : définie pour tout réel sauf x = nI? (n entier).
• Image : tous les réels (-�^z, �^z).
• Périodicité : période I?.
• Symétrie : cot(-x) = -cot(x), c'est une fonction impaire.
• Asymptotes : asymptotes verticales en x = nI?.
• Dérivée : d/dx cot(x) = -cscA�(x).

La cotangente est utile pour résoudre des équations trigonométriques, étudier les phénomènes périodiques et modéliser les mouvements circulaires.

Qu'est-ce que l'arccotangente ?

L'arccotangente, notée arccot(x) ou cot�?�A1(x), est la fonction inverse de la cotangente. Elle répond à la question : « Quel angle possède une cotangente égale à x ? »

Définition mathématique :

Propriétés de l'arccotangente :

• Domaine : tous les nombres réels.
• Valeurs principales : (0, I?).
• Monotonie : arccot(x) est strictement décroissante sur son domaine.
• Valeurs remarquables : arccot(0) = I?/2, arccot(1) = I?/4, arccot(�^s3) = I?/6.
• Dérivée : d/dx arccot(x) = -1/(1 + xA�).

L'arccotangente permet de résoudre des équations trigonométriques et de déterminer un angle à partir d'une valeur de cotangente.

Valeurs usuelles de cotangente

Valeurs importantes pour des angles courants :

• cot(0A�) = indéfinie
• cot(30A�) = �^s3 �%^ 1,732
• cot(45A�) = 1
• cot(60A�) = 1/�^s3 �%^ 0,577
• cot(90A�) = 0
• cot(120A�) = -1/�^s3 �%^ -0,577
• cot(135A�) = -1
• cot(150A�) = -�^s3 �%^ -1,732