Máy tính Cotangent - Tính cot(x) và arccot(x)

Hàm Cotangent Là Gì?

Hàm cotangent, ký hiệu là cot(x), là một trong sáu hàm lượng giác cơ bản. Nó được định nghĩa là tỷ số của cạnh kề với cạnh đối trong tam giác vuông, hoặc tương đương, là nghịch đảo của hàm tangent.

Hàm cotangent được sử dụng rộng rãi trong toán học, vật lý, kỹ thuật và các ứng dụng khoa học khác nhau. Nó đặc biệt quan trọng trong tính toán, nơi nó xuất hiện trong đạo hàm và tích phân của các hàm lượng giác.

Định nghĩa toán học của cotangent là:

Các tính chất chính của hàm cotangent bao gồm:

• Miền xác định: cot(x) được định nghĩa cho tất cả số thực trừ x = nπ, trong đó n là bất kỳ số nguyên nào.
• Miền giá trị: Hàm cotangent có miền giá trị là tất cả số thực (-∞, ∞).
• Tính tuần hoàn: cot(x) có tính tuần hoàn với chu kỳ π.
• Tính đối xứng: cot(-x) = -cot(x), làm cho nó trở thành hàm lẻ.
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng xảy ra tại x = nπ.
• Đạo hàm: Đạo hàm của cot(x) là -csc²(x).

Hàm cotangent rất cần thiết trong việc giải các phương trình lượng giác, phân tích các hiện tượng tuần hoàn và trong các ứng dụng liên quan đến tam giác vuông và chuyển động tròn.

Nghịch Đảo Cotangent (Arccotangent) Là Gì?

Hàm nghịch đảo cotangent, ký hiệu là arccot(x) hoặc cot⁻¹(x), là hàm nghịch đảo của cotangent. Nó trả lời câu hỏi: 'Góc nào có cotangent bằng x?' Hàm nghịch đảo cotangent trả về góc có cotangent là giá trị đã cho.

Định nghĩa toán học của nghịch đảo cotangent là:

Tính chất của hàm nghịch đảo cotangent:

• Miền xác định: Nghịch đảo cotangent được định nghĩa cho tất cả số thực.
• Miền giá trị: Miền giá trị chính là (0, π).
• Tính đơn điệu: arccot(x) giảm nghiêm ngặt trên miền xác định của nó.
• Giá trị đặc biệt: arccot(0) = π/2, arccot(1) = π/4, arccot(√3) = π/6.
• Đạo hàm: Đạo hàm của arccot(x) là -1/(1 + x²).

Hàm nghịch đảo cotangent đặc biệt hữu ích trong việc giải các phương trình lượng giác và trong các ứng dụng nơi bạn cần tìm góc từ các giá trị cotangent.

Các Giá Trị Cotangent Thông Dụng

Dưới đây là một số giá trị cotangent quan trọng cho các góc thông dụng:

• cot(0°) = không xác định
• cot(30°) = √3 ≈ 1.732
• cot(45°) = 1
• cot(60°) = 1/√3 ≈ 0.577
• cot(90°) = 0
• cot(120°) = -1/√3 ≈ -0.577
• cot(135°) = -1
• cot(150°) = -√3 ≈ -1.732