Máy tính Cos

Hàm cosin (cos(x))

Hàm cosin cos(x) ánh xạ một góc thành một số thực trong khoảng [−1, 1]. Trong tam giác vuông, cos(x) là tỉ số của cạnh kề trên cạnh huyền — ý nghĩa hình học mà hàm số kế thừa từ nguồn gốc thiên văn học Hy Lạp 2000 năm trước. Trên đường tròn đơn vị (bán kính 1, tâm tại gốc tọa độ), cos(x) đơn giản là hoành độ của điểm tại góc x đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Định nghĩa đường tròn đơn vị là phiên bản hiện đại vì nó mở rộng tự nhiên cho mọi góc thực — dương, âm và vượt qua một vòng đầy đủ.

Đây là các tính chất chính của cosin mà máy tính này tận dụng và bạn sẽ dùng ở mọi nơi, từ bài tập vật lý đến phân tích mạch AC:

• Định nghĩa trên Đường tròn Đơn vị: Với góc x (radian), cos(x) là hoành độ của điểm trên đường tròn đơn vị đạt được khi quay ngược chiều kim đồng hồ từ (1, 0) một góc x. Hình ảnh này là cách nhanh nhất để nhớ bất kỳ giá trị cosin nào — hình dung góc rơi ở đâu trên đường tròn và đọc tọa độ ngang.
• Tính tuần hoàn: cos(x) = cos(x + 2πk) cho mọi số nguyên k. Hàm lặp lại sau mỗi vòng đầy — mỗi 360° hay mỗi 2π radian — đó là lý do cosin là mô hình tự nhiên cho mọi hiện tượng tuần hoàn (sóng, dòng xoay chiều, quỹ đạo hành tinh, âm thanh).
• Khoảng giá trị: cos(x) luôn nằm giữa −1 và +1 bao gồm cả hai. Đầu ra ngoài khoảng này nghĩa là có lỗi tính toán ở đâu đó — điển hình khi học sinh tính nhầm arccos của giá trị lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn −1.
• Hàm Chẵn: cos(−x) = cos(x) cho mọi x — đồ thị đối xứng qua trục y. Điều này trái với sin (là hàm lẻ), và là nguồn của một nửa các đơn giản hóa lượng giác bạn gặp.
• Giá trị Then chốt: cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866, cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0, cos(180°) = −1, cos(270°) = 0, cos(360°) = 1. Nhớ tám giá trị này và phần còn lại của bảng cosin rơi vào chỗ qua đối xứng và tuần hoàn.
• Quan hệ với Sin: cos(x) = sin(π/2 − x) — cosin là sin dịch pha, chậm hơn 90°. Đẳng thức Pythagore sin²(x) + cos²(x) = 1 suy ra trực tiếp từ x² + y² = 1 trên đường tròn đơn vị và là đẳng thức được dùng nhiều nhất trong toàn bộ lượng giác.
• Đồ thị: Đường cong giống sóng mượt khởi đầu tại (0, 1), đi xuống qua (π/2, 0) đến (π, −1), trở lại qua (3π/2, 0) đến (2π, 1), lặp lại mãi mãi. Mẫu này là tiêu chuẩn vàng để hình dung bất kỳ dao động nào.
• Ứng dụng: phân tích mạch AC (V = V₀ cos(ωt + φ)), sóng âm và ánh sáng, rung động cơ học, xử lý tín hiệu (mỗi biến đổi cosin rời rạc làm nền cho nén JPEG và MP3), đồ họa 3D (các phép quay là tổ hợp tuyến tính sin/cos), thiên văn (vị trí hành tinh), và kỹ thuật kết cấu (phân tích lực trên mặt nghiêng).

Trong giải tích, d/dx cos(x) = −sin(x) và ∫cos(x) dx = sin(x) + C. Chuỗi Taylor cos(x) = 1 − x²/2! + x⁴/4! − x⁶/6! + ... hội tụ với mọi số thực x (và mọi z phức), và hội tụ đủ nhanh để chỉ năm hay sáu số hạng cho độ chính xác double cho |x| < 1 — đó là cách mọi máy tính điện tử thực sự tính cosin bên trong.

Độ (deg °) và Radian (rad) là gì?

Các hàm lượng giác chấp nhận góc trong hai đơn vị chuẩn, và nhầm lẫn chúng là nguồn lỗi lượng giác số 1. Luôn kiểm tra máy tính của bạn đang ở chế độ nào trước khi tính.

• Độ: 360 trong một vòng tròn đầy đủ, theo hệ Babylon lục thập phân (cơ số 60) khoảng năm 1500 TCN. Độ trực quan cho hàng hải, hình học và bất kỳ đại lượng nào con người cần phân số gọn của một vòng tròn (góc phần tư 90°, tam giác đều 60°, đường chéo 45°).
• Radian: 2π trong một vòng tròn đầy đủ, định nghĩa sao cho một radian là cung có độ dài bằng bán kính. Radian là đơn vị tự nhiên cho giải tích và vật lý — công thức d/dx sin(x) = cos(x) chỉ đúng với radian; với độ bạn sẽ cần hệ số 180/π mỗi lần lấy đạo hàm. Mọi chuỗi Taylor, mọi công thức đạo hàm, mọi phương trình sóng đều giả định radian.

Để chuyển giữa độ và radian, dùng hai công thức:

• Từ độ sang radian:
  radian = độ × π180
• Từ radian sang độ:
  độ = radian × 180π

Câu hỏi thường gặp

Bảng giá trị cosin phổ biến