Công cụ Tính toán Tính toánCông cụ Toán học Toán học

Máy tính BCNN - Bội Chung Nhỏ Nhất

Máy tính BCNN online miễn phí với phân tích thừa số nguyên tố từng bước. Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số — kết quả tức thì kèm cách làm.

=
clearXóaselectChọncopySao chépdownloadTải vềopenMở tab mới

Làm thế nào để tính BCNN?

Bội số chung nhỏ nhất (BCNN) là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho hai hoặc nhiều số. Nó hữu ích để tìm mẫu số chung trong phân số và giải quyết các vấn đề toán học khác nhau.

Tìm BCNN của nhiều số:

  • Tìm BCNN của hai số đầu tiên
  • Sử dụng kết quả đó để tìm BCNN với số tiếp theo
  • Tiếp tục cho đến khi tất cả các số được xử lý

BCNN(12, 18, 24) = 72

Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố:

  • Tìm các thừa số nguyên tố của mỗi số
  • Lấy lũy thừa cao nhất của mỗi thừa số nguyên tố
  • Nhân tất cả các thừa số nguyên tố lại với nhau

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

BCNN(12, 18) = 2² × 3² = 36

Tìm BCNN bằng cách sử dụng UCLN:

  • Sử dụng mối quan hệ: BCNN(a, b) = (a × b) / UCLN(a, b)
  • Phương pháp này hiệu quả cho hai số

BCNN(a, b) = (a × b) / UCLN(a, b)

BCNN(12, 18) = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36

Ví dụ BCNN thông dụng

Các sốBCNN
4, 612
8, 1224
5, 735
6, 8, 1224
10, 15, 2060
3, 5, 7105
2, 4, 88

Về máy tính BCNN này

Máy tính này nhận danh sách hai hoặc nhiều số nguyên dương — cách nhau bằng dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng — và trả về bội chung nhỏ nhất kèm toàn bộ lời giải. Khung 'Các bước tính toán' in ra phân tích thừa số nguyên tố của từng số và chỉ rõ lũy thừa nào được giữ lại, nên máy tính cũng đồng thời là công cụ học tập tốt cho học sinh tiểu học, THCS và những ai mới làm quen đại số. Không giới hạn độ lớn: phép toán BigInt phía sau xử lý được những số vượt xa khả năng của số nguyên 64-bit.

Câu hỏi thường gặp

BCNN của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Ví dụ BCNN(4, 6) = 12 vì 12 là bội số đầu tiên mà cả 4 (4, 8, 12,...) và 6 (6, 12,...) đều chứa. BCNN luôn lớn hơn hoặc bằng số lớn nhất trong các số đầu vào, và chỉ bằng một trong các số đó khi số ấy đã là bội của các số còn lại (BCNN(3, 9) = 9).

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, rồi với mỗi thừa số nguyên tố xuất hiện trong bất kỳ phân tích nào, lấy lũy thừa cao nhất của nó và nhân lại. Ví dụ BCNN(12, 18): 12 = 2²·3 và 18 = 2·3². Các thừa số là 2 và 3; lũy thừa cao nhất là 2² và 3². BCNN = 2²·3² = 36. Phương pháp này áp dụng cho bao nhiêu số cũng được, và đây cũng chính là quy trình hiển thị trong khung 'Các bước tính toán'.

Với hai số, BCNN(a, b) = (a × b) / UCLN(a, b). Tích của BCNN và UCLN luôn bằng tích của hai số ban đầu. Với 12 và 18: UCLN(12, 18) = 6, nên BCNN = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36. Đây là cách nhanh nhất để tính BCNN của hai số vì thuật toán Euclid tính UCLN cực nhanh ngay cả với số rất lớn. Với ba số trở lên, áp dụng từng cặp: BCNN(a, b, c) = BCNN(BCNN(a, b), c).

BCNN(12, 18) = 36 (= 2² × 3²). BCNN(8, 12) = 24 (= 2³ × 3). BCNN(6, 8) = 24 (= 2³ × 3). Bảng tham khảo cuối trang liệt kê thêm các cặp thường gặp — BCNN(4, 6) = 12, BCNN(5, 7) = 35, BCNN(10, 15, 20) = 60 — để bạn kiểm tra nhanh hoặc tra bài tập SGK.

Khi cộng phân số khác mẫu, ta phải quy đồng — đưa chúng về cùng mẫu trước đã. Mẫu chung nào cũng được, nhưng BCNN cho mẫu nhỏ nhất, giúp số gọn. Ví dụ 1/4 + 1/6: BCNN(4, 6) = 12, nên hai phân số thành 3/12 và 2/12, tổng là 5/12. Nếu lấy mẫu chung là 4 × 6 = 24 thì ra 6/24 + 4/24 = 10/24 = 5/12 — cùng kết quả nhưng phải rút gọn thêm.

Không — BCNN luôn lớn hơn hoặc bằng số lớn nhất trong các số đầu vào. Mọi bội của BCNN(a, b) cũng là bội của a và b, nên BCNN ít nhất phải chứa được số lớn nhất. BCNN bằng số lớn nhất chỉ khi số đó đã là bội của tất cả các số còn lại: BCNN(3, 6, 12) = 12 vì 12 đã chứa cả 3 và 6.

Có — khi các số đầu vào là mẫu của phân số, BCNN chính là mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN). Trong số học, hai cụm từ thường được dùng thay thế lẫn nhau. BCNN là từ tổng quát hơn, dùng cả ngoài bài toán phân số (lịch trình, tỷ số bánh răng, chu kỳ đèn giao thông...), còn MSCNN dùng riêng cho việc quy đồng phân số.

Lịch trình: nếu một chuyến xe buýt chạy mỗi 12 phút, chuyến khác mỗi 18 phút, chúng sẽ gặp nhau lại sau BCNN(12, 18) = 36 phút. Âm nhạc: nhịp 4/4 và nhịp 6/8 trùng phách lại mỗi 12 phách. Cron jobs và vòng lặp game-tick dùng tư duy BCNN để biết khi nào nhiều sự kiện chu kỳ trùng nhau. Hộp số sản xuất dùng BCNN để tính cần quay bao nhiêu vòng thì mọi bánh răng trở lại vị trí ban đầu.
Máy tính BCNN - Bội Chung Nhỏ Nhất — Máy tính BCNN online miễn phí với phân tích thừa số nguyên tố từng bước. Tìm bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số — k
Máy tính BCNN - Bội Chung Nhỏ Nhất
Xem thêm
Máy tính toán họcMáY TíNH TOáN HọC32
WuToolsWUTOOLS