Máy tính Secant - Tính sec(x) và arcsec(x)

Hàm Secant Là Gì?

Hàm secant, ký hiệu là sec(x), là một trong sáu hàm lượng giác cơ bản. Nó được định nghĩa là nghịch đảo của hàm cosine, biểu diễn tỷ số của cạnh huyền với cạnh kề trong tam giác vuông.

Hàm secant được sử dụng rộng rãi trong toán học, vật lý, kỹ thuật và các ứng dụng khoa học khác nhau. Nó đặc biệt quan trọng trong tính toán, nơi nó xuất hiện trong đạo hàm và tích phân của các hàm lượng giác.

Định nghĩa toán học của secant là:

Các tính chất chính của hàm secant bao gồm:

• Miền xác định: sec(x) được định nghĩa cho tất cả số thực trừ x = (2n+1)π/2, trong đó n là bất kỳ số nguyên nào.
• Miền giá trị: Hàm secant có miền giá trị (-∞, -1] ∪ [1, ∞).
• Tính tuần hoàn: sec(x) có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• Tính đối xứng: sec(-x) = sec(x), làm cho nó trở thành hàm chẵn.
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng xảy ra tại x = (2n+1)π/2.
• Đạo hàm: Đạo hàm của sec(x) là sec(x)tan(x).

Hàm secant rất cần thiết trong việc giải các phương trình lượng giác, phân tích các hiện tượng tuần hoàn và trong các ứng dụng liên quan đến tam giác vuông và chuyển động tròn.

Nghịch Đảo Secant (Arcsecant) Là Gì?

Hàm nghịch đảo secant, ký hiệu là arcsec(x) hoặc sec⁻¹(x), là hàm nghịch đảo của secant. Nó trả lời câu hỏi: 'Góc nào có secant bằng x?' Hàm nghịch đảo secant trả về góc có secant là giá trị đã cho.

Định nghĩa toán học của nghịch đảo secant là:

Tính chất của hàm nghịch đảo secant:

• Miền xác định: Nghịch đảo secant được định nghĩa cho |x| ≥ 1.
• Miền giá trị: Miền giá trị chính là [0, π/2) ∪ (π/2, π].
• Tính đơn điệu: arcsec(x) giảm nghiêm ngặt trên miền xác định của nó.
• Giá trị đặc biệt: arcsec(1) = 0, arcsec(2) = π/3, arcsec(√2) = π/4.
• Đạo hàm: Đạo hàm của arcsec(x) là 1/(|x|√(x²-1)).

Hàm nghịch đảo secant đặc biệt hữu ích trong việc giải các phương trình lượng giác và trong các ứng dụng nơi bạn cần tìm góc từ các giá trị secant.

Các Giá Trị Secant Thông Dụng

Dưới đây là một số giá trị secant quan trọng cho các góc thông dụng:

• sec(0°) = 1
• sec(30°) = 2/√3 ≈ 1.155
• sec(45°) = √2 ≈ 1.414
• sec(60°) = 2
• sec(90°) = không xác định
• sec(120°) = -2
• sec(135°) = -√2 ≈ -1.414
• sec(150°) = -2/√3 ≈ -1.155