Calculatrice de sécante - Calculer sec(x) et arcsec(x)

Qu'est-ce que la fonction sécante ?

La sécante, notée sec(x), est l'une des six fonctions trigonométriques fondamentales. Elle correspond à l'inverse du cosinus et représente le rapport hypoténuse/côté adjacent dans un triangle rectangle.

Elle est très utilisée en mathématiques, physique et ingénierie, notamment en calcul différentiel.

Définition :

Propriétés clés :

• Domaine : tous les réels sauf x = (2n+1)I?/2 (n entier).
• Image : (-�^z, -1] �^� [1, �^z).
• Période : 2I?.
• Symétrie : sec(-x) = sec(x) (fonction paire).
• Asymptotes : en x = (2n+1)I?/2.
• Dérivée : d/dx sec(x) = sec(x)tan(x).

La sécante intervient dans la résolution d'équations trigonométriques et l'analyse de mouvements périodiques.

Qu'est-ce que l'arcsecante ?

L'arcsecante, notée arcsec(x) ou sec�?�A1(x), est l'inverse de la sécante et renvoie l'angle dont la sécante vaut x.

Définition :

Propriétés :

• Domaine : |x| �%� 1.
• Valeurs principales : [0, I?/2) �^� (I?/2, I?].
• Monotonie : décroissante sur son domaine.
• Valeurs remarquables : arcsec(1) = 0, arcsec(2) = I?/3, arcsec(�^s2) = I?/4.
• Dérivée : 1/(|x|�^s(xA�-1)).

Utile pour déterminer un angle à partir d'une valeur de sécante.

Valeurs usuelles de sécante

Quelques valeurs fréquentes :

• sec(0A�) = 1
• sec(30A�) = 2/�^s3 �%^ 1,155
• sec(45A�) = �^s2 �%^ 1,414
• sec(60A�) = 2
• sec(90A�) = indéfinie
• sec(120A�) = -2
• sec(135A�) = -�^s2 �%^ -1,414
• sec(150A�) = -2/�^s3 �%^ -1,155