Calculatrice binaire

Un outil puissant capable d'effectuer des opérations bit à bit et des calculs binaires en toute simplicité. Que vous travailliez sur des données binaires ou que vous deviez réaliser des opérations logiques, la Calculatrice binaire est là pour vous accompagner. Avec elle, vous pouvez effectuer les opérations fondamentales sur des suites de bits telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, XOR, OR, AND et NOT. L'outil prend aussi en charge les opérations de décalage, ce qui facilite la manipulation et le calcul de séquences binaires.

Qu'est-ce que le binaire ?

Le binaire est un système de numération qui n'utilise que deux symboles, généralement "0" et "1", pour représenter les nombres et l'information. C'est la base de tout le calcul numérique et il est omniprésent dans les appareils électroniques et les systèmes informatiques.

Dans le système binaire, chaque chiffre, ou "bit" (pour binary digit), ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1. Ces bits décrivent les données et les informations de manière à être facilement traitées par les circuits électroniques, comme ceux des ordinateurs, des calculatrices ou d'autres dispositifs numériques.

Le binaire sert souvent à représenter des valeurs numériques, chaque chiffre d'un nombre binaire correspondant à une puissance de 2. Par exemple, dans le nombre binaire "1010", le chiffre le plus à droite représente 2^0 (c'est-à-dire 1), celui juste à gauche représente 2^1 (2), puis 2^2 (4), et le chiffre le plus à gauche représente 2^3 (8). En additionnant ces valeurs, on obtient l'équivalent décimal du nombre binaire, ici 10.

Le binaire est essentiel en programmation et en électronique numérique, car il permet de stocker et de manipuler efficacement les données avec des circuits capables de distinguer deux niveaux de tension ou deux états (souvent notés 0 et 1). Cette représentation binaire est le socle de toutes les opérations informatiques, qu'il s'agisse d'arithmétique, de logique ou de stockage des données.

Comment effectuer des calculs binaires ?

Les calculs binaires s'effectuent dans le système de numération en base 2, qui ne comporte que deux symboles : 0 et 1. Voici un guide rapide pour réaliser l'addition, la soustraction, la multiplication et la division binaires.

• Addition binaire
  • L'addition binaire ressemble à l'addition décimale, à ceci près que la valeur maximale d'un chiffre est 1 et non 9. Règles de base :
  • 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (c'est-à-dire 2 en binaire ; on écrit 0 et on reporte 1)
  • Exemple : 1011 (11 en décimal) + 1101 (13 en décimal) = 11000 (24 en décimal)
  • Additionnez chaque colonne en partant de la droite et reportez les valeurs comme vous le feriez en base 10.
• Soustraction binaire
  • La soustraction binaire suit la même logique que la soustraction décimale, mais avec moins de chiffres possibles.
  • 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (avec emprunt de 1 au bit supérieur)
  • Exemple : 1011 (11 en décimal) - 100 (4 en décimal) = 0111 (7 en décimal)
  • Soustrayez colonne par colonne en empruntant si nécessaire à la colonne située à gauche, comme en base décimale.
• Multiplication binaire
  • La multiplication binaire est similaire à la multiplication décimale. Règles de base :
  • 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1
  • Exemple : 101 (5 en décimal) A- 11 (3 en décimal) = 1111 (15 en décimal)
  • Multipliez chaque chiffre du deuxième nombre par chaque chiffre du premier en partant de la droite puis additionnez les résultats.
  • Pensez à décaler d'un chiffre vers la gauche (équivalent à multiplier par 2) à chaque nouvelle ligne.
• Division binaire
  • La division binaire consiste à diviser des nombres binaires et se rapproche de la division posée en base 10.
• Points importants
  • Pour des calculs binaires sur papier, il peut être utile d'inscrire les valeurs de position au-dessus des chiffres (par exemple 8 4 2 1 pour les quatre premiers bits depuis la droite).
  • Comme en décimal, alignez correctement les chiffres lors de calculs avec de grands nombres, notamment lorsque vous reportez ou empruntez.
  • Le système binaire est au cœur de tout le code informatique et de la programmation, car il représente les deux états de l'électronique numérique : éteint (0) et allumé (1).

Vous pouvez réaliser ces opérations sur papier, avec une calculatrice dotée d'un mode binaire ou via des langages comme Python qui gèrent directement les nombres binaires.

Table de conversion binaire/décimal