Calculatrice de cosinus

La fonction cosinus (cos(x))

La fonction cosinus, notée cos(x), est l'une des fonctions trigonométriques fondamentales. Elle relie l'angle d'un triangle rectangle au rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse.

Points clés à connaître sur le cosinus :

• Définition sur le cercle unité : pour un angle x en radians, cos(x) correspond à l'abscisse du point sur le cercle unité (rayon 1) centré à l'origine (0,0).
• Périodicité : cos(x) est périodique de période 2I?, ce qui implique cos(x) = cos(x + 2I?k) pour tout entier k. La fonction répète donc ses valeurs tous les 360 degrés.
• Intervalle de valeurs : cos(x) reste toujours compris entre -1 et 1.
• Fonction paire : cos(-x) = cos(x) pour tout x, la courbe est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
• Angles remarquables : cos(0) = 1, cos(I?/2) = 0, cos(I?) = -1, cos(3I?/2) = 0, cos(2I?) = 1.
• Lien avec le sinus : cos(x) = sin(I?/2 - x) et sinA�(x) + cosA�(x) = 1.
• Graphique : la courbe de cos(x) est sinusoïdale : elle part de (0,1), atteint (I?/2,0), (I?,-1), (3I?/2,0), puis (2I?,1) avant de se répéter.
• Applications : utilisée en physique, ingénierie, informatique pour modéliser vibrations, ondes et phénomènes périodiques.

En calcul différentiel, la dérivée de cos(x) vaut -sin(x) et son intégrale vaut sin(x) + C.

Degrés (deg A�) et radians (rad)

En trigonométrie, « degrés » et « radians » désignent deux unités pour mesurer un angle :

• Les degrés découpent le cercle en 360 parts égales.
• Les radians sont privilégiés en mathématiques : un tour complet vaut 2I? radians ; 1 radian correspond à l'angle interceptant un arc de longueur égale au rayon.

Conversions essentielles :

• Degrés vers radians :
  radians = degrés A- I?180
• Radians vers degrés :
  degrés = radians A- 180I?

Tableau de valeurs de cosinus