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MathCalculatrice de cosécante - Calculer csc(x) et arccsc(x)
Calculatrice de cosécante en ligne gratuite pour calculer csc(x) et arccsc(x). Résultats détaillés étape par étape avec support des degrés et des radians.
Calculatrice d'arccosécante
Qu'est-ce que la fonction cosécante ?
La fonction cosécante, notée csc(x), fait partie des six fonctions trigonométriques fondamentales. Elle est définie comme l'inverse du sinus et représente le rapport entre l'hypoténuse et le côté opposé dans un triangle rectangle.
La cosécante est largement utilisée en mathématiques, en physique, en ingénierie et dans de nombreuses applications scientifiques. Elle joue un rôle clé en analyse, où elle apparaît dans les dérivées et les intégrales des fonctions trigonométriques.
Définition mathématique :
csc(x) = 1 / sin(x) = hypoténuse / côté opposéPrincipales propriétés de la cosécante :
- Domaine : csc(x) est définie pour tous les réels sauf x = nI?, avec n entier.
- Image : la cosécante prend les valeurs (-�^z, -1] �^� [1, �^z).
- Périodicité : csc(x) est périodique de période 2I?.
- Symétrie : csc(-x) = -csc(x), c'est donc une fonction impaire.
- Asymptotes : asymptotes verticales en x = nI?.
- Dérivée : d/dx csc(x) = -csc(x)cot(x).
La cosécante est indispensable pour résoudre des équations trigonométriques, analyser les phénomènes périodiques et modéliser les mouvements circulaires.
Qu'est-ce que l'arccosécante ?
La fonction arccosécante, notée arccsc(x) ou csc�?�A1(x), est l'inverse de la cosécante. Elle répond à la question : « Quel angle possède une cosécante égale à x ? »
Définition mathématique :
arccsc(x) = arcsin(1/x)Propriétés de l'arccosécante :
- Domaine : définie pour |x| �%� 1.
- Image principale : [-I?/2, 0) �^� (0, I?/2].
- Monotonie : arccsc(x) est strictement décroissante sur son domaine.
- Valeurs remarquables : arccsc(1) = I?/2, arccsc(2) = I?/6, arccsc(�^s2) = I?/4.
- Dérivée : d/dx arccsc(x) = -1/(|x|�^s(xA�-1)).
L'arccosécante est utile pour résoudre des équations trigonométriques ou retrouver des angles à partir de valeurs de cosécante.
Valeurs usuelles de la cosécante
Valeurs importantes pour les angles courants :
- csc(0A�) = indéfinie
- csc(30A�) = 2
- csc(45A�) = �^s2 �%^ 1,414
- csc(60A�) = 2/�^s3 �%^ 1,155
- csc(90A�) = 1
- csc(120A�) = 2/�^s3 �%^ 1,155
- csc(135A�) = �^s2 �%^ 1,414
- csc(150A�) = 2
