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MatemáticasCalculadora de Cosecante - Calcular csc(x) y arccsc(x)
Calculadora de cosecante gratis online para calcular csc(x) y arccsc(x). Calcula la función cosecante trigonométrica con explicación paso a paso. Grados y radianes.
Calculadora de cosecante inversa
¿Qué es la Función Cosecante?
La función cosecante, denotada como csc(x), es una de las seis funciones trigonométricas fundamentales. Se define como el recíproco de la función seno, representando la razón de la hipotenusa al lado opuesto en un triángulo rectángulo.
La función cosecante se usa ampliamente en matemáticas, física, ingeniería y diversas aplicaciones científicas. Es particularmente importante en cálculo, donde aparece en derivadas e integrales de funciones trigonométricas.
La definición matemática de la cosecante es:
csc(x) = 1 / sin(x) = hipotenusa / opuestoLas propiedades clave de la función cosecante incluyen:
- Dominio: csc(x) está definida para todos los números reales excepto x = nπ, donde n es cualquier entero.
- Rango: La función cosecante tiene un rango de (-∞, -1] ∪ [1, ∞).
- Periodicidad: csc(x) es periódica con período 2π.
- Simetría: csc(-x) = -csc(x), lo que la convierte en una función impar.
- Asíntotas: Las asíntotas verticales ocurren en x = nπ.
- Derivada: La derivada de csc(x) es -csc(x)cot(x).
La función cosecante es esencial para resolver ecuaciones trigonométricas, analizar fenómenos periódicos y en aplicaciones que involucran triángulos rectángulos y movimiento circular.
¿Qué es la Cosecante Inversa (Arcocosecante)?
La función cosecante inversa, denotada como arccsc(x) o csc⁻¹(x), es la función inversa de la cosecante. Responde a la pregunta: '¿Qué ángulo tiene una cosecante de x?' La función cosecante inversa devuelve el ángulo cuya cosecante es el valor dado.
La definición matemática de la cosecante inversa es:
arccsc(x) = arcsin(1/x)Propiedades de la función cosecante inversa:
- Dominio: La cosecante inversa está definida para |x| ≥ 1.
- Rango: El rango del valor principal es [-π/2, 0) ∪ (0, π/2].
- Monotonía: arccsc(x) es estrictamente decreciente en su dominio.
- Valores especiales: arccsc(1) = π/2, arccsc(2) = π/6, arccsc(√2) = π/4.
- Derivada: La derivada de arccsc(x) es -1/(|x|√(x²-1)).
La función cosecante inversa es particularmente útil para resolver ecuaciones trigonométricas y en aplicaciones donde necesitas encontrar ángulos a partir de valores de cosecante.
Valores Comunes de Cosecante
Aquí hay algunos valores importantes de cosecante para ángulos comunes:
- csc(0°) = indefinido
- csc(30°) = 2
- csc(45°) = √2 ≈ 1.414
- csc(60°) = 2/√3 ≈ 1.155
- csc(90°) = 1
- csc(120°) = 2/√3 ≈ 1.155
- csc(135°) = √2 ≈ 1.414
- csc(150°) = 2