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MatemáticasCalculadora de Haversine - Distancia de Gran Círculo
Calculadora de haversine gratis en línea para calcular la distancia de gran círculo entre dos coordenadas. Calcula la distancia más corta en la superficie de la Tierra.
¿Qué es la Fórmula de Haversine?
La fórmula de haversine es una ecuación matemática utilizada para calcular la distancia más corta entre dos puntos en la superficie de una esfera, como la Tierra. Determina la distancia de gran círculo, que es el camino más corto entre dos puntos en la superficie de una esfera.
La fórmula de haversine es particularmente útil en navegación, geografía y aplicaciones GPS donde necesitas encontrar la distancia entre dos coordenadas geográficas (latitud y longitud). Tiene en cuenta la forma esférica de la Tierra, proporcionando resultados más precisos que los simples cálculos de distancia euclidiana.
La fórmula se deriva de la ley de haversines, que relaciona los lados y ángulos de triángulos esféricos. La función haversine en sí se define como:
hav(θ) = sin²(θ/2) = (1 - cos(θ))/2Las propiedades clave y aplicaciones de la fórmula de haversine incluyen:
- Geometría Esférica: Funciona con la superficie curva de la Tierra en lugar de mapas planos.
- Navegación: Esencial para calcular rutas de vuelo, rutas de navegación y navegación GPS.
- Precisión: Proporciona cálculos de distancia precisos para ubicaciones en todo el mundo.
- Programación: Ampliamente utilizado en aplicaciones web, aplicaciones móviles y sistemas de información geográfica.
- Rango: Funciona para cualquier dos puntos en la Tierra, independientemente de la distancia.
La fórmula de haversine es especialmente importante en aplicaciones modernas como servicios de transporte compartido, optimización de entregas, pronóstico meteorológico y cualquier sistema que necesite determinar proximidad o calcular distancias de viaje entre ubicaciones geográficas.
¿Cómo funciona la Fórmula de Haversine?
La fórmula de haversine calcula la distancia de gran círculo entre dos puntos en una esfera usando sus coordenadas de latitud y longitud. La fórmula involucra varias funciones trigonométricas y tiene en cuenta el radio de la Tierra.
La fórmula completa de haversine es:
d = 2r × arcsin(√(sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) × cos(φ₂) × sin²(Δλ/2)))Donde:
- d = distancia de gran círculo entre los dos puntos
- r = radio de la Tierra (aproximadamente 6,371 km o 3,959 millas)
- φ₁, φ₂ = latitud del punto 1 y punto 2 (en radianes)
- Δφ = φ₂ - φ₁ (diferencia en latitud)
- Δλ = λ₂ - λ₁ (diferencia en longitud)
- λ₁, λ₂ = longitud del punto 1 y punto 2 (en radianes)
La fórmula funciona mediante:
- Convertir latitud y longitud de grados a radianes
- Calcular las diferencias en coordenadas
- Aplicar la función haversine a estas diferencias
- Usar el haversine inverso (arcoseno) para obtener el ángulo central
- Multiplicar por el radio de la Tierra para obtener la distancia real
Este enfoque asegura que la distancia calculada siga la curvatura de la Tierra, proporcionando el camino más corto posible entre dos puntos en la superficie del planeta.
Ejemplos Comunes de Distancia Haversine
Aquí hay algunas distancias típicas calculadas usando la fórmula de haversine:
- Nueva York a Los Ángeles: ~3,944 km (2,451 millas)
- Londres a Tokio: ~9,560 km (5,940 millas)
- Sídney a Melbourne: ~713 km (443 millas)
- París a Roma: ~1,103 km (685 millas)
- Hanói a Ciudad Ho Chi Minh: ~1,130 km (702 millas)