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MatemáticaCalculadora Haversine - Distância Círculo Máximo
Calculadora haversine online grátis para calcular distância de círculo máximo entre coordenadas. Calcule distâncias GPS com explicação.
O que é a Fórmula de Haversine?
A fórmula de haversine é uma equação matemática usada para calcular a menor distância entre dois pontos na superfície de uma esfera, como a Terra. Ela determina a distância de círculo máximo, que é o caminho mais curto entre dois pontos na superfície de uma esfera.
A fórmula de haversine é particularmente útil em navegação, geografia e aplicações de GPS onde você precisa encontrar a distância entre duas coordenadas geográficas (latitude e longitude). Ela leva em conta a forma esférica da Terra, fornecendo resultados mais precisos do que cálculos simples de distância euclidiana.
A fórmula é derivada da lei dos haversines, que relaciona os lados e ângulos de triângulos esféricos. A própria função haversine é definida como:
hav(θ) = sin²(θ/2) = (1 - cos(θ))/2Principais propriedades e aplicações da fórmula de haversine incluem:
- Geometria Esférica: Trabalha com a superfície curva da Terra em vez de mapas planos.
- Navegação: Essencial para calcular rotas de voo, rotas marítimas e navegação GPS.
- Precisão: Fornece cálculos de distância precisos para localizações em todo o mundo.
- Programação: Amplamente usado em aplicativos web, aplicativos móveis e sistemas de informação geográfica.
- Alcance: Funciona para quaisquer dois pontos na Terra, independentemente da distância.
A fórmula de haversine é especialmente importante em aplicações modernas como serviços de transporte compartilhado, otimização de entregas, previsão do tempo e qualquer sistema que precise determinar proximidade ou calcular distâncias de viagem entre localizações geográficas.
Como funciona a Fórmula de Haversine?
A fórmula de haversine calcula a distância de círculo máximo entre dois pontos em uma esfera usando suas coordenadas de latitude e longitude. A fórmula envolve várias funções trigonométricas e leva em conta o raio da Terra.
A fórmula completa de haversine é:
d = 2r × arcsin(√(sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) × cos(φ₂) × sin²(Δλ/2)))Onde:
- d = distância de círculo máximo entre os dois pontos
- r = raio da Terra (aproximadamente 6.371 km ou 3.959 milhas)
- φ₁, φ₂ = latitude do ponto 1 e ponto 2 (em radianos)
- Δφ = φ₂ - φ₁ (diferença de latitude)
- Δλ = λ₂ - λ₁ (diferença de longitude)
- λ₁, λ₂ = longitude do ponto 1 e ponto 2 (em radianos)
A fórmula funciona:
- Convertendo latitude e longitude de graus para radianos
- Calculando as diferenças nas coordenadas
- Aplicando a função haversine a essas diferenças
- Usando o haversine inverso (arco seno) para obter o ângulo central
- Multiplicando pelo raio da Terra para obter a distância real
Essa abordagem garante que a distância calculada siga a curvatura da Terra, fornecendo o caminho mais curto possível entre dois pontos na superfície do planeta.
Exemplos Comuns de Distância Haversine
Aqui estão algumas distâncias típicas calculadas usando a fórmula de haversine:
- São Paulo para Rio de Janeiro: ~360 km (224 milhas)
- Londres para Tóquio: ~9.560 km (5.940 milhas)
- Sydney para Melbourne: ~713 km (443 milhas)
- Paris para Roma: ~1.103 km (685 milhas)
- Brasília para Salvador: ~1.060 km (659 milhas)
