Calculadora de Verseno - versin(x) e aversin(x)

O que é a Função Verseno?

A função verseno, denotada como versin(x) ou vers(x), é uma função trigonométrica que representa o seno versado de um ângulo. Ela é definida como o complemento da função cosseno, medindo a distância vertical do centro de um círculo unitário ao ponto onde uma linha do centro no ângulo x intersecta o círculo.

A função verseno é uma das funções trigonométricas menos conhecidas, mas tem aplicações importantes em navegação, astronomia e geometria esférica. Foi historicamente usada em tabelas de navegação antes do advento de calculadoras e computadores modernos.

A definição matemática de verseno é:

As principais propriedades da função verseno incluem:

• Imagem: A função verseno tem uma imagem de [0, 2], atingindo seu valor mínimo de 0 quando x = 0 e valor máximo de 2 quando x = π.
• Periodicidade: Como o cosseno, o verseno é periódico com período 2π.
• Simetria: versin(x) = versin(-x), tornando-a uma função par.
• Derivada: A derivada de versin(x) é sin(x).
• Integração: A integral de versin(x) é x - sin(x) + C.

A função verseno é particularmente útil em trigonometria esférica e navegação, onde ajuda a calcular distâncias e ângulos na superfície da Terra. Também é usada em processamento de sinais e na análise de funções periódicas.

O que é Verseno Inverso (Averseno)?

A função verseno inversa, também conhecida como averseno ou arcverseno, é a função inversa do verseno. Ela responde à pergunta: 'Qual ângulo tem um verseno de y?' A função verseno inversa é denotada como aversin(y) ou arcversin(y).

A definição matemática de verseno inverso é:

Propriedades da função verseno inversa:

• Domínio: O verseno inverso é definido para y no intervalo [0, 2].
• Imagem: O intervalo de saída é [0, π].
• Monotonicidade: aversin(y) é estritamente crescente em seu domínio.
• Valores especiais: aversin(0) = 0, aversin(1) = π/2, aversin(2) = π.

A função verseno inversa é particularmente útil em navegação e geodésia, onde é usada para calcular ângulos a partir de valores de verseno obtidos de medições ou cálculos.

Valores Comuns de Verseno

Aqui estão alguns valores importantes de verseno para ângulos comuns:

• versin(0°) = 0
• versin(30°) = 1 - √3/2 ≈ 0,134
• versin(45°) = 1 - √2/2 ≈ 0,293
• versin(60°) = 1 - 1/2 = 0,5
• versin(90°) = 1 - 0 = 1
• versin(120°) = 1 - (-1/2) = 1,5
• versin(180°) = 1 - (-1) = 2