Calculadora de Combinatória

Calcule permutações, combinações e fatoriais com suporte para números muito grandes usando aritmética de precisão arbitrária.

O que é Combinatória?

Combinatória é o ramo da matemática que lida com contagem, arranjo e combinação de objetos. Os principais conceitos incluem:

Permutação (nPr)

Uma permutação é um arranjo de objetos onde a ordem importa. O número de maneiras de arranjar r itens de n itens totais é:

ⁿP_r = n! / (n - r)!

Por exemplo, organizar 3 letras do conjunto {A, B, C, D} dá 4P3 = 24 arranjos (ABC, ABD, ACB, ACD, ...).

Combinação (nCr)

Uma combinação é uma seleção de objetos onde a ordem não importa. O número de maneiras de escolher r itens de n itens totais é:

ⁿC_r = n! / (r! × (n - r)!)

Por exemplo, escolher 3 letras de {A, B, C, D} dá 4C3 = 4 combinações ({A,B,C}, {A,B,D}, {A,C,D}, {B,C,D}).

Fatorial (n!)

O fatorial de n é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n:

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1

Fatoriais crescem muito rapidamente. Por exemplo, 20! = 2.432.902.008.176.640.000.

Aplicações da Combinatória

A combinatória tem amplas aplicações em muitos campos:

• Probabilidade & Estatística: Calculando probabilidades e espaços amostrais
• Ciência da Computação: Análise de algoritmos e estruturas de dados
• Criptografia: Geração de chaves e esquemas de criptografia
• Teoria dos Jogos: Analisando estratégias e resultados
• Biologia: Combinações genéticas e estruturas moleculares
• Pesquisa Operacional: Problemas de otimização e agendamento