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MatemáticaCalculadora de Cossecante - Calcular csc(x) e arccsc(x)
Calculadora de cossecante online gratuita para calcular csc(x) e arccsc(x). Calcule a função cossecante trigonométrica com explicação passo a passo. Suporta graus e radianos.
Calculadora de cossecante inversa
O que é a Função Cossecante?
A função cossecante, denotada como csc(x), é uma das seis funções trigonométricas fundamentais. Ela é definida como o recíproco da função seno, representando a razão da hipotenusa para o lado oposto em um triângulo retângulo.
A função cossecante é amplamente usada em matemática, física, engenharia e várias aplicações científicas. É particularmente importante no cálculo, onde aparece em derivadas e integrais de funções trigonométricas.
A definição matemática de cossecante é:
csc(x) = 1 / sin(x) = hipotenusa / opostoAs principais propriedades da função cossecante incluem:
- Domínio: csc(x) é definida para todos os números reais exceto x = nπ, onde n é qualquer inteiro.
- Imagem: A função cossecante tem uma imagem de (-∞, -1] ∪ [1, ∞).
- Periodicidade: csc(x) é periódica com período 2π.
- Simetria: csc(-x) = -csc(x), tornando-a uma função ímpar.
- Assíntotas: Assíntotas verticais ocorrem em x = nπ.
- Derivada: A derivada de csc(x) é -csc(x)cot(x).
A função cossecante é essencial na resolução de equações trigonométricas, análise de fenômenos periódicos e em aplicações envolvendo triângulos retângulos e movimento circular.
O que é Cossecante Inversa (Arcocossecante)?
A função cossecante inversa, denotada como arccsc(x) ou csc⁻¹(x), é a função inversa da cossecante. Ela responde à pergunta: 'Qual ângulo tem uma cossecante de x?' A função cossecante inversa retorna o ângulo cuja cossecante é o valor dado.
A definição matemática de cossecante inversa é:
arccsc(x) = arcsin(1/x)Propriedades da função cossecante inversa:
- Domínio: A cossecante inversa é definida para |x| ≥ 1.
- Imagem: O intervalo de valor principal é [-π/2, 0) ∪ (0, π/2].
- Monotonicidade: arccsc(x) é estritamente decrescente em seu domínio.
- Valores especiais: arccsc(1) = π/2, arccsc(2) = π/6, arccsc(√2) = π/4.
- Derivada: A derivada de arccsc(x) é -1/(|x|√(x²-1)).
A função cossecante inversa é particularmente útil na resolução de equações trigonométricas e em aplicações onde você precisa encontrar ângulos a partir de valores de cossecante.
Valores Comuns de Cossecante
Aqui estão alguns valores importantes de cossecante para ângulos comuns:
- csc(0°) = indefinido
- csc(30°) = 2
- csc(45°) = √2 ≈ 1,414
- csc(60°) = 2/√3 ≈ 1,155
- csc(90°) = 1
- csc(120°) = 2/√3 ≈ 1,155
- csc(135°) = √2 ≈ 1,414
- csc(150°) = 2
