Máy tính Cosecant - Tính csc(x) và arccsc(x)

Hàm Cosecant Là Gì?

Hàm cosecant, ký hiệu là csc(x), là một trong sáu hàm lượng giác cơ bản. Nó được định nghĩa là nghịch đảo của hàm sine, biểu diễn tỷ số của cạnh huyền với cạnh đối trong tam giác vuông.

Hàm cosecant được sử dụng rộng rãi trong toán học, vật lý, kỹ thuật và các ứng dụng khoa học khác nhau. Nó đặc biệt quan trọng trong tính toán, nơi nó xuất hiện trong đạo hàm và tích phân của các hàm lượng giác.

Định nghĩa toán học của cosecant là:

Các tính chất chính của hàm cosecant bao gồm:

• Miền xác định: csc(x) được định nghĩa cho tất cả số thực trừ x = nπ, trong đó n là bất kỳ số nguyên nào.
• Miền giá trị: Hàm cosecant có miền giá trị (-∞, -1] ∪ [1, ∞).
• Tính tuần hoàn: csc(x) có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• Tính đối xứng: csc(-x) = -csc(x), làm cho nó trở thành hàm lẻ.
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng xảy ra tại x = nπ.
• Đạo hàm: Đạo hàm của csc(x) là -csc(x)cot(x).

Hàm cosecant rất cần thiết trong việc giải các phương trình lượng giác, phân tích các hiện tượng tuần hoàn và trong các ứng dụng liên quan đến tam giác vuông và chuyển động tròn.

Nghịch Đảo Cosecant (Arccosecant) Là Gì?

Hàm nghịch đảo cosecant, ký hiệu là arccsc(x) hoặc csc⁻¹(x), là hàm nghịch đảo của cosecant. Nó trả lời câu hỏi: 'Góc nào có cosecant bằng x?' Hàm nghịch đảo cosecant trả về góc có cosecant là giá trị đã cho.

Định nghĩa toán học của nghịch đảo cosecant là:

Tính chất của hàm nghịch đảo cosecant:

• Miền xác định: Nghịch đảo cosecant được định nghĩa cho |x| ≥ 1.
• Miền giá trị: Miền giá trị chính là [-π/2, 0) ∪ (0, π/2].
• Tính đơn điệu: arccsc(x) giảm nghiêm ngặt trên miền xác định của nó.
• Giá trị đặc biệt: arccsc(1) = π/2, arccsc(2) = π/6, arccsc(√2) = π/4.
• Đạo hàm: Đạo hàm của arccsc(x) là -1/(|x|√(x²-1)).

Hàm nghịch đảo cosecant đặc biệt hữu ích trong việc giải các phương trình lượng giác và trong các ứng dụng nơi bạn cần tìm góc từ các giá trị cosecant.

Các Giá Trị Cosecant Thông Dụng

Dưới đây là một số giá trị cosecant quan trọng cho các góc thông dụng:

• csc(0°) = không xác định
• csc(30°) = 2
• csc(45°) = √2 ≈ 1.414
• csc(60°) = 2/√3 ≈ 1.155
• csc(90°) = 1
• csc(120°) = 2/√3 ≈ 1.155
• csc(135°) = √2 ≈ 1.414
• csc(150°) = 2