Máy Tính Tổ Hợp

Tính toán hoán vị, chỉnh hợp và giai thừa với hỗ trợ số rất lớn sử dụng phép tính độ chính xác tùy ý.

Tổ hợp là gì?

Tổ hợp là ngành toán học nghiên cứu về đếm, sắp xếp và kết hợp các đối tượng. Các khái niệm chính bao gồm:

Hoán vị (nPr)

Hoán vị là sự sắp xếp các đối tượng có tính đến thứ tự. Số cách sắp xếp r phần tử từ tổng số n phần tử là:

ⁿP_r = n! / (n - r)!

Ví dụ, sắp xếp 3 chữ cái từ tập {A, B, C, D} cho 4P3 = 24 cách sắp xếp (ABC, ABD, ACB, ACD, ...).

Chỉnh hợp (nCr)

Chỉnh hợp là cách chọn các đối tượng không tính đến thứ tự. Số cách chọn r phần tử từ n phần tử là:

ⁿC_r = n! / (r! × (n - r)!)

Ví dụ, chọn 3 chữ cái từ {A, B, C, D} cho 4C3 = 4 tổ hợp ({A,B,C}, {A,B,D}, {A,C,D}, {B,C,D}).

Giai thừa (n!)

Giai thừa của n là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n:

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1

Giai thừa tăng rất nhanh. Ví dụ, 20! = 2.432.902.008.176.640.000.

Ứng dụng của tổ hợp

Tổ hợp có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Xác suất & Thống kê: Tính toán xác suất và không gian mẫu
• Khoa học máy tính: Phân tích thuật toán và cấu trúc dữ liệu
• Mật mã học: Sinh khóa và sơ đồ mã hóa
• Lý thuyết trò chơi: Phân tích chiến lược và kết quả
• Sinh học: Kết hợp gen và cấu trúc phân tử
• Nghiên cứu hoạt động: Tối ưu hóa và các bài toán lập lịch