Máy tính Versine - versin(x) và aversin(x)

Hàm Versine Là Gì?

Hàm versine, ký hiệu là versin(x) hoặc vers(x), là một hàm lượng giác biểu diễn sin bù của một góc. Nó được định nghĩa là phần bù của hàm cosine, đo khoảng cách thẳng đứng từ tâm của đường tròn đơn vị đến điểm mà một đường thẳng từ tâm tại góc x cắt đường tròn.

Hàm versine là một trong những hàm lượng giác ít được biết đến nhưng có ứng dụng quan trọng trong điều hướng, thiên văn học và hình học cầu. Nó đã được sử dụng lịch sử trong các bảng điều hướng trước khi có máy tính và máy tính hiện đại.

Định nghĩa toán học của versine là:

Các tính chất chính của hàm versine bao gồm:

• Miền giá trị: Hàm versine có miền giá trị [0, 2], đạt giá trị tối thiểu là 0 khi x = 0 và giá trị tối đa là 2 khi x = π.
• Tính tuần hoàn: Giống như cosine, versine có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• Tính đối xứng: versin(x) = versin(-x), làm cho nó trở thành hàm chẵn.
• Đạo hàm: Đạo hàm của versin(x) là sin(x).
• Tích phân: Tích phân của versin(x) là x - sin(x) + C.

Hàm versine đặc biệt hữu ích trong lượng giác cầu và điều hướng, nơi nó giúp tính toán khoảng cách và góc trên bề mặt Trái Đất. Nó cũng được sử dụng trong xử lý tín hiệu và trong phân tích các hàm tuần hoàn.

Nghịch Đảo Versine (Aversine) Là Gì?

Hàm nghịch đảo versine, còn được gọi là aversine hoặc arcversine, là hàm nghịch đảo của versine. Nó trả lời câu hỏi: 'Góc nào có versine bằng y?' Hàm nghịch đảo versine được ký hiệu là aversin(y) hoặc arcversin(y).

Định nghĩa toán học của nghịch đảo versine là:

Tính chất của hàm nghịch đảo versine:

• Miền xác định: Nghịch đảo versine được định nghĩa cho y trong khoảng [0, 2].
• Miền giá trị: Miền giá trị đầu ra là [0, π].
• Tính đơn điệu: aversin(y) tăng nghiêm ngặt trên miền xác định của nó.
• Giá trị đặc biệt: aversin(0) = 0, aversin(1) = π/2, aversin(2) = π.

Hàm nghịch đảo versine đặc biệt hữu ích trong điều hướng và trắc địa, nơi nó được sử dụng để tính góc từ các giá trị versine thu được từ phép đo hoặc tính toán.

Các Giá Trị Versine Thông Dụng

Dưới đây là một số giá trị versine quan trọng cho các góc thông dụng:

• versin(0°) = 0
• versin(30°) = 1 - √3/2 ≈ 0.134
• versin(45°) = 1 - √2/2 ≈ 0.293
• versin(60°) = 1 - 1/2 = 0.5
• versin(90°) = 1 - 0 = 1
• versin(120°) = 1 - (-1/2) = 1.5
• versin(180°) = 1 - (-1) = 2