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MatemáticasCalculadora de Verseno - versin(x) y aversin(x)
Calculadora de verseno gratis en línea para calcular versin(x) y verseno inverso (aversin). Calcula la función trigonométrica verseno con explicación.
Calculadora de verseno inverso
¿Qué es la Función Verseno?
La función verseno, denotada como versin(x) o vers(x), es una función trigonométrica que representa el seno versado de un ángulo. Se define como el complemento de la función coseno, midiendo la distancia vertical desde el centro de un círculo unitario hasta el punto donde una línea desde el centro en el ángulo x interseca el círculo.
La función verseno es una de las funciones trigonométricas menos conocidas pero tiene aplicaciones importantes en navegación, astronomía y geometría esférica. Se usó históricamente en tablas de navegación antes de la llegada de las calculadoras y computadoras modernas.
La definición matemática de verseno es:
versin(x) = 1 - cos(x)Las propiedades clave de la función verseno incluyen:
- Rango: La función verseno tiene un rango de [0, 2], alcanzando su valor mínimo de 0 cuando x = 0 y valor máximo de 2 cuando x = π.
- Periodicidad: Como el coseno, el verseno es periódico con período 2π.
- Simetría: versin(x) = versin(-x), lo que la hace una función par.
- Derivada: La derivada de versin(x) es sin(x).
- Integración: La integral de versin(x) es x - sin(x) + C.
La función verseno es particularmente útil en trigonometría esférica y navegación, donde ayuda a calcular distancias y ángulos en la superficie de la Tierra. También se usa en procesamiento de señales y en el análisis de funciones periódicas.
¿Qué es el Verseno Inverso (Averseno)?
La función verseno inversa, también conocida como averseno o arcverseno, es la función inversa del verseno. Responde la pregunta: '¿Qué ángulo tiene un verseno de y?' La función verseno inversa se denota como aversin(y) o arcversin(y).
La definición matemática de verseno inverso es:
aversin(y) = arccos(1 - y)Propiedades de la función verseno inversa:
- Dominio: El verseno inverso está definido para y en el intervalo [0, 2].
- Rango: El rango de salida es [0, π].
- Monotonicidad: aversin(y) es estrictamente creciente en su dominio.
- Valores especiales: aversin(0) = 0, aversin(1) = π/2, aversin(2) = π.
La función verseno inversa es particularmente útil en navegación y geodesia, donde se usa para calcular ángulos a partir de valores de verseno obtenidos de mediciones o cálculos.
Valores Comunes de Verseno
Aquí hay algunos valores importantes de verseno para ángulos comunes:
- versin(0°) = 0
- versin(30°) = 1 - √3/2 ≈ 0.134
- versin(45°) = 1 - √2/2 ≈ 0.293
- versin(60°) = 1 - 1/2 = 0.5
- versin(90°) = 1 - 0 = 1
- versin(120°) = 1 - (-1/2) = 1.5
- versin(180°) = 1 - (-1) = 2