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MatemáticasCalculadora de Cotangente - Calcular cot(x) y arccot(x)
Calculadora de cotangente gratis online para calcular cot(x) y arccot(x). Calcula la función cotangente trigonométrica con explicación paso a paso. Grados y radianes.
Calculadora de cotangente inversa
¿Qué es la Función Cotangente?
La función cotangente, denotada como cot(x), es una de las seis funciones trigonométricas fundamentales. Se define como la razón del lado adyacente al lado opuesto en un triángulo rectángulo, o equivalentemente, como el recíproco de la función tangente.
La función cotangente se usa ampliamente en matemáticas, física, ingeniería y diversas aplicaciones científicas. Es particularmente importante en cálculo, donde aparece en derivadas e integrales de funciones trigonométricas.
La definición matemática de la cotangente es:
cot(x) = cos(x) / sin(x) = 1 / tan(x)Las propiedades clave de la función cotangente incluyen:
- Dominio: cot(x) está definida para todos los números reales excepto x = nπ, donde n es cualquier entero.
- Rango: La función cotangente tiene un rango de todos los números reales (-∞, ∞).
- Periodicidad: cot(x) es periódica con período π.
- Simetría: cot(-x) = -cot(x), lo que la convierte en una función impar.
- Asíntotas: Las asíntotas verticales ocurren en x = nπ.
- Derivada: La derivada de cot(x) es -csc²(x).
La función cotangente es esencial para resolver ecuaciones trigonométricas, analizar fenómenos periódicos y en aplicaciones que involucran triángulos rectángulos y movimiento circular.
¿Qué es la Cotangente Inversa (Arcocotangente)?
La función cotangente inversa, denotada como arccot(x) o cot⁻¹(x), es la función inversa de la cotangente. Responde a la pregunta: '¿Qué ángulo tiene una cotangente de x?' La función cotangente inversa devuelve el ángulo cuya cotangente es el valor dado.
La definición matemática de la cotangente inversa es:
arccot(x) = arctan(1/x)Propiedades de la función cotangente inversa:
- Dominio: La cotangente inversa está definida para todos los números reales.
- Rango: El rango del valor principal es (0, π).
- Monotonía: arccot(x) es estrictamente decreciente en su dominio.
- Valores especiales: arccot(0) = π/2, arccot(1) = π/4, arccot(√3) = π/6.
- Derivada: La derivada de arccot(x) es -1/(1 + x²).
La función cotangente inversa es particularmente útil para resolver ecuaciones trigonométricas y en aplicaciones donde necesitas encontrar ángulos a partir de valores de cotangente.
Valores Comunes de Cotangente
Aquí hay algunos valores importantes de cotangente para ángulos comunes:
- cot(0°) = indefinido
- cot(30°) = √3 ≈ 1.732
- cot(45°) = 1
- cot(60°) = 1/√3 ≈ 0.577
- cot(90°) = 0
- cot(120°) = -1/√3 ≈ -0.577
- cot(135°) = -1
- cot(150°) = -√3 ≈ -1.732