Calculadora de Combinatoria

Calcula permutaciones, combinaciones y factoriales con soporte para números muy grandes usando aritmética de precisión arbitraria.

¿Qué es la Combinatoria?

La combinatoria es la rama de las matemáticas que trata del conteo, arreglo y combinación de objetos. Los conceptos principales incluyen:

Permutación (nPr)

Una permutación es un arreglo de objetos donde el orden importa. El número de formas de ordenar r elementos de n elementos totales es:

ⁿP_r = n! / (n - r)!

Por ejemplo, ordenar 3 letras del conjunto {A, B, C, D} da 4P3 = 24 arreglos (ABC, ABD, ACB, ACD, ...).

Combinación (nCr)

Una combinación es una selección de objetos donde el orden no importa. El número de formas de elegir r elementos de n elementos totales es:

ⁿC_r = n! / (r! × (n - r)!)

Por ejemplo, elegir 3 letras de {A, B, C, D} da 4C3 = 4 combinaciones ({A,B,C}, {A,B,D}, {A,C,D}, {B,C,D}).

Factorial (n!)

El factorial de n es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n:

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1

Los factoriales crecen muy rápidamente. Por ejemplo, 20! = 2,432,902,008,176,640,000.

Aplicaciones de la Combinatoria

La combinatoria tiene amplias aplicaciones en muchos campos:

• Probabilidad y Estadística: Cálculo de probabilidades y espacios muestrales
• Ciencias de la Computación: Análisis de algoritmos y estructuras de datos
• Criptografía: Generación de claves y esquemas de cifrado
• Teoría de Juegos: Análisis de estrategias y resultados
• Biología: Combinaciones genéticas y estructuras moleculares
• Investigación de Operaciones: Problemas de optimización y planificación