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MatemáticasCalculadora de Secante - Calcular sec(x) y arcsec(x)
Calculadora de secante gratis en línea para calcular sec(x) y arcsec(x). Calcula la función trigonométrica secante con explicación paso a paso.
Calculadora de secante inversa
¿Qué es la Función Secante?
La función secante, denotada como sec(x), es una de las seis funciones trigonométricas fundamentales. Se define como el recíproco de la función coseno, representando la relación del hipotenusa al lado adyacente en un triángulo rectángulo.
La función secante se utiliza ampliamente en matemáticas, física, ingeniería y varias aplicaciones científicas. Es particularmente importante en cálculo, donde aparece en derivadas e integrales de funciones trigonométricas.
La definición matemática de secante es:
sec(x) = 1 / cos(x) = hipotenusa / adyacenteLas propiedades clave de la función secante incluyen:
- Dominio: sec(x) está definida para todos los números reales excepto x = (2n+1)π/2, donde n es cualquier entero.
- Rango: La función secante tiene un rango de (-∞, -1] ∪ [1, ∞).
- Periodicidad: sec(x) es periódica con período 2π.
- Simetría: sec(-x) = sec(x), lo que la hace una función par.
- Asíntotas: Las asíntotas verticales ocurren en x = (2n+1)π/2.
- Derivada: La derivada de sec(x) es sec(x)tan(x).
La función secante es esencial para resolver ecuaciones trigonométricas, analizar fenómenos periódicos y en aplicaciones que involucran triángulos rectángulos y movimiento circular.
¿Qué es la Secante Inversa (Arcosecante)?
La función secante inversa, denotada como arcsec(x) o sec⁻¹(x), es la función inversa de la secante. Responde la pregunta: '¿Qué ángulo tiene una secante de x?' La función secante inversa devuelve el ángulo cuya secante es el valor dado.
La definición matemática de secante inversa es:
arcsec(x) = arccos(1/x)Propiedades de la función secante inversa:
- Dominio: La secante inversa está definida para |x| ≥ 1.
- Rango: El rango de valor principal es [0, π/2) ∪ (π/2, π].
- Monotonicidad: arcsec(x) es estrictamente decreciente en su dominio.
- Valores especiales: arcsec(1) = 0, arcsec(2) = π/3, arcsec(√2) = π/4.
- Derivada: La derivada de arcsec(x) es 1/(|x|√(x²-1)).
La función secante inversa es particularmente útil para resolver ecuaciones trigonométricas y en aplicaciones donde necesitas encontrar ángulos a partir de valores de secante.
Valores Comunes de Secante
Aquí hay algunos valores importantes de secante para ángulos comunes:
- sec(0°) = 1
- sec(30°) = 2/√3 ≈ 1.155
- sec(45°) = √2 ≈ 1.414
- sec(60°) = 2
- sec(90°) = indefinido
- sec(120°) = -2
- sec(135°) = -√2 ≈ -1.414
- sec(150°) = -2/√3 ≈ -1.155