Calculadora de Secante - Calcular sec(x) e arcsec(x)

O que é a Função Secante?

A função secante, denotada como sec(x), é uma das seis funções trigonométricas fundamentais. Ela é definida como o recíproco da função cosseno, representando a razão da hipotenusa para o lado adjacente em um triângulo retângulo.

A função secante é amplamente usada em matemática, física, engenharia e várias aplicações científicas. É particularmente importante no cálculo, onde aparece em derivadas e integrais de funções trigonométricas.

A definição matemática de secante é:

As principais propriedades da função secante incluem:

• Domínio: sec(x) é definida para todos os números reais exceto x = (2n+1)π/2, onde n é qualquer inteiro.
• Imagem: A função secante tem uma imagem de (-∞, -1] ∪ [1, ∞).
• Periodicidade: sec(x) é periódica com período 2π.
• Simetria: sec(-x) = sec(x), tornando-a uma função par.
• Assíntotas: Assíntotas verticais ocorrem em x = (2n+1)π/2.
• Derivada: A derivada de sec(x) é sec(x)tan(x).

A função secante é essencial na resolução de equações trigonométricas, análise de fenômenos periódicos e em aplicações envolvendo triângulos retângulos e movimento circular.

O que é Secante Inversa (Arcossecante)?

A função secante inversa, denotada como arcsec(x) ou sec⁻¹(x), é a função inversa da secante. Ela responde à pergunta: 'Qual ângulo tem uma secante de x?' A função secante inversa retorna o ângulo cuja secante é o valor dado.

A definição matemática de secante inversa é:

Propriedades da função secante inversa:

• Domínio: A secante inversa é definida para |x| ≥ 1.
• Imagem: O intervalo de valor principal é [0, π/2) ∪ (π/2, π].
• Monotonicidade: arcsec(x) é estritamente decrescente em seu domínio.
• Valores especiais: arcsec(1) = 0, arcsec(2) = π/3, arcsec(√2) = π/4.
• Derivada: A derivada de arcsec(x) é 1/(|x|√(x²-1)).

A função secante inversa é particularmente útil na resolução de equações trigonométricas e em aplicações onde você precisa encontrar ângulos a partir de valores de secante.

Valores Comuns de Secante

Aqui estão alguns valores importantes de secante para ângulos comuns:

• sec(0°) = 1
• sec(30°) = 2/√3 ≈ 1,155
• sec(45°) = √2 ≈ 1,414
• sec(60°) = 2
• sec(90°) = indefinido
• sec(120°) = -2
• sec(135°) = -√2 ≈ -1,414
• sec(150°) = -2/√3 ≈ -1,155