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MatemáticaCalculadora de Cotangente - Calcular cot(x) e arccot(x)
Calculadora de cotangente online gratuita para calcular cot(x) e arccot(x). Calcule a função cotangente trigonométrica com explicação passo a passo. Suporta graus e radianos.
Calculadora de cotangente inversa
O que é a Função Cotangente?
A função cotangente, denotada como cot(x), é uma das seis funções trigonométricas fundamentais. Ela é definida como a razão do lado adjacente para o lado oposto em um triângulo retângulo, ou equivalentemente, como o recíproco da função tangente.
A função cotangente é amplamente usada em matemática, física, engenharia e várias aplicações científicas. É particularmente importante no cálculo, onde aparece em derivadas e integrais de funções trigonométricas.
A definição matemática de cotangente é:
cot(x) = cos(x) / sin(x) = 1 / tan(x)As principais propriedades da função cotangente incluem:
- Domínio: cot(x) é definida para todos os números reais exceto x = nπ, onde n é qualquer inteiro.
- Imagem: A função cotangente tem uma imagem de todos os números reais (-∞, ∞).
- Periodicidade: cot(x) é periódica com período π.
- Simetria: cot(-x) = -cot(x), tornando-a uma função ímpar.
- Assíntotas: Assíntotas verticais ocorrem em x = nπ.
- Derivada: A derivada de cot(x) é -csc²(x).
A função cotangente é essencial na resolução de equações trigonométricas, análise de fenômenos periódicos e em aplicações envolvendo triângulos retângulos e movimento circular.
O que é Cotangente Inversa (Arcocotangente)?
A função cotangente inversa, denotada como arccot(x) ou cot⁻¹(x), é a função inversa da cotangente. Ela responde à pergunta: 'Qual ângulo tem uma cotangente de x?' A função cotangente inversa retorna o ângulo cuja cotangente é o valor dado.
A definição matemática de cotangente inversa é:
arccot(x) = arctan(1/x)Propriedades da função cotangente inversa:
- Domínio: A cotangente inversa é definida para todos os números reais.
- Imagem: O intervalo de valor principal é (0, π).
- Monotonicidade: arccot(x) é estritamente decrescente em seu domínio.
- Valores especiais: arccot(0) = π/2, arccot(1) = π/4, arccot(√3) = π/6.
- Derivada: A derivada de arccot(x) é -1/(1 + x²).
A função cotangente inversa é particularmente útil na resolução de equações trigonométricas e em aplicações onde você precisa encontrar ângulos a partir de valores de cotangente.
Valores Comuns de Cotangente
Aqui estão alguns valores importantes de cotangente para ângulos comuns:
- cot(0°) = indefinido
- cot(30°) = √3 ≈ 1,732
- cot(45°) = 1
- cot(60°) = 1/√3 ≈ 0,577
- cot(90°) = 0
- cot(120°) = -1/√3 ≈ -0,577
- cot(135°) = -1
- cot(150°) = -√3 ≈ -1,732
