Thêm game tại WuGames.ioTài trợKhám phá kho game trình duyệt miễn phí — chơi ngay, không tải, không đăng ký.Chơi ngay
Công cụ Tính toán Tính toánCông cụ Toán học Toán học

Máy tính UCLN - Ước Chung Lớn Nhất

Máy tính UCLN với thuật toán Euclid từng bước và phân tích thừa số nguyên tố. Tìm UCLN, GCD hay HCF cùng BCNN để rút gọn phân số và tỷ lệ khung hình.

=
clearXóaselectChọncopySao chépdownloadTải vềopenMở tab mới

Làm thế nào để tính UCLN?

Ước số chung lớn nhất (UCLN), còn được gọi là ước số chung lớn nhất (GCD), là số nguyên dương lớn nhất chia hết cho hai hoặc nhiều số mà không để lại số dư. Nó hữu ích để rút gọn phân số và giải quyết các vấn đề toán học khác nhau.

Tìm UCLN của nhiều số:

  • Tìm UCLN của hai số đầu tiên
  • Sử dụng kết quả đó để tìm UCLN với số tiếp theo
  • Tiếp tục cho đến khi tất cả các số được xử lý

UCLN(12, 18, 24) = 6

Tìm UCLN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố:

  • Tìm các thừa số nguyên tố của mỗi số
  • Xác định các thừa số nguyên tố chung
  • Nhân các thừa số nguyên tố chung với số mũ thấp nhất

48 = 2⁴ × 3

60 = 2² × 3 × 5

UCLN(48, 60) = 2² × 3 = 12

Tìm UCLN bằng thuật toán Euclid:

Khung các bước tính toán giờ in toàn bộ dãy số dư của Euclid, rút gọn từng cặp theo a = q × b + r cho đến khi số dư bằng 0 — phương pháp chuẩn cũng là nền tảng cho nghịch đảo mô-đun và thiết lập khóa RSA. Với hai số khác không, máy còn cho BCNN theo BCNN = (a × b) / UCLN, tiện để rút gọn phân số và tính tỷ lệ khung hình.

252 = 2 × 105 + 42; 105 = 2 × 42 + 21; 42 = 2 × 21 + 0 → UCLN(252, 105) = 21

Ví dụ UCLN thông dụng

Các sốUCLN
12, 186
24, 3612
15, 255
8, 12, 164
20, 30, 4010
7, 111
100, 200100

Về máy tính UCLN này

Máy tính nhận danh sách hai hoặc nhiều số nguyên dương — cách nhau bằng dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng — và trả về ước chung lớn nhất kèm toàn bộ lời giải theo thuật toán Euclid. Các tên UCLN, ƯCLN, GCD, HCF đều chỉ cùng một đại lượng — máy tính dùng nhãn UCLN nhưng kết quả không đổi dù bạn dùng cách gọi nào. Khung 'Các bước tính toán' in cả dãy số dư của Euclid lẫn cách phân tích thừa số nguyên tố, nên máy vừa cho đáp số nhanh, vừa hỗ trợ học sinh hiểu thuật toán.

Câu hỏi thường gặp

UCLN của hai số nguyên a và b là số nguyên dương lớn nhất chia hết cả a và b mà không dư. Ví dụ UCLN(12, 18) = 6 vì 6 chia hết 12 (12 ÷ 6 = 2) và 18 (18 ÷ 6 = 3), và không có số nguyên nào lớn hơn 6 còn chia hết cả hai. UCLN không vượt quá số nhỏ nhất trong các số đầu vào, và bằng số nhỏ ấy khi số nhỏ là ước của số lớn (UCLN(6, 18) = 6).

Thay cặp (a, b) bằng (b, a mod b) — với 'a mod b' là phần dư khi a chia b. Lặp lại đến khi phần dư bằng 0; số chia ở bước cuối chính là UCLN. Ví dụ UCLN(48, 60): 60 mod 48 = 12; 48 mod 12 = 0; vậy UCLN = 12. Thuật toán chạy chỉ trong O(log min(a, b)) bước và là cách thực hành nhanh nhất — máy tính mặc định dùng cách này.

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, rồi với mỗi thừa số nguyên tố xuất hiện trong TẤT CẢ các phân tích, lấy lũy thừa thấp nhất rồi nhân lại. Ví dụ UCLN(48, 60): 48 = 2⁴·3, 60 = 2²·3·5. Thừa số chung là 2 và 3; lũy thừa thấp nhất là 2² và 3¹. UCLN = 2² × 3 = 12. Khung 'Các bước tính toán' in các phân tích này song song với dãy Euclid.

UCLN(12, 18) = 6. UCLN(24, 36) = 12. UCLN(48, 60) = 12. Bảng tham khảo cuối trang liệt kê thêm các cặp thường gặp — UCLN(8, 12) = 4, UCLN(15, 25) = 5, UCLN(9, 12, 15) = 3 — tiện cho việc kiểm tra bài tập SGK.

Để rút gọn phân số về dạng tối giản, chia cả tử và mẫu cho UCLN của chúng. Với 48/60: UCLN(48, 60) = 12, nên 48/60 = (48 ÷ 12)/(60 ÷ 12) = 4/5. Nếu chia cho một ước chung nhỏ hơn UCLN, phân số vẫn rút gọn được nhưng chưa tối giản, phải làm thêm bước nữa; chia cho UCLN cho ngay dạng tối giản.

Có — bốn tên gọi này đều chỉ cùng một đại lượng: số nguyên dương lớn nhất chia hết hai hay nhiều số. Sách giáo khoa Việt Nam viết 'ƯCLN' hoặc 'UCLN' (Ước Chung Lớn Nhất), sách Mỹ dùng 'GCF' (Greatest Common Factor), sách Anh/Ấn dùng 'HCF' (Highest Common Factor), tài liệu lý thuyết số và lập trình dùng 'GCD' (Greatest Common Divisor). Máy cho cùng kết quả dù bạn quen với tên nào.

Có — hai số nguyên gọi là 'nguyên tố cùng nhau' khi UCLN bằng 1, nghĩa là chúng không có thừa số nguyên tố chung. Ví dụ: UCLN(8, 9) = 1, UCLN(15, 16) = 1, UCLN(35, 99) = 1. Tính nguyên tố cùng nhau cực quan trọng trong lý thuyết số và mật mã: thuật toán RSA chọn số mũ nguyên tố cùng nhau với hàm Euler totient của modulo.

Lát gạch: muốn lát một hình chữ nhật 24 m × 36 m bằng các viên gạch vuông lớn nhất không phải cắt, cạnh viên gạch phải bằng UCLN(24, 36) = 12 m. Âm nhạc: hai mẫu nhịp dài 8 và 12 phách trùng phách mỗi UCLN(8, 12) = 4 phách. Nấu ăn: chia 18 cái bánh và 24 cái kẹo thành các phần giống nhau cho UCLN(18, 24) = 6 phần. Phân bổ băng thông, tỷ số bánh răng đồng hồ, và cây Stern–Brocot đều dùng UCLN.
Máy tính UCLN - Ước Chung Lớn Nhất — Máy tính UCLN với thuật toán Euclid từng bước và phân tích thừa số nguyên tố. Tìm UCLN, GCD hay HCF cùng BCNN để rút gọn
Máy tính UCLN - Ước Chung Lớn Nhất
Xem thêm
Máy tính toán họcMáY TíNH TOáN HọC32
WuToolsWUTOOLS