Calcul
MathCalculatrice de fractions
Calculatrice de fractions gratuite avec étapes. Additionnez, soustrayez, multipliez, divisez et simplifiez fractions ou nombres mixtes — décimal et pourcentage.
Vous avez des commentaires ? Signalez des bugs, suggérez des fonctionnalités ou partagez vos idées — nous lisons toutComment calculer avec des fractions ?
Une fraction représente une partie d'un tout. Elle comporte un numérateur (en haut) et un dénominateur (en bas). Maîtriser les opérations sur les fractions est essentiel pour de nombreux calculs.
Addition de fractions :
- Trouver un dénominateur commun
- Convertir les fractions avec ce dénominateur
- Additionner les numérateurs et conserver le dénominateur commun
3/4 + 1/2 = (3×2 + 1×4)/(4×2) = 10/8 = 5/4
Multiplication de fractions :
- Multiplier les numérateurs entre eux
- Multiplier les dénominateurs entre eux
5/6 × 2/3 = (5×2)/(6×3) = 10/18 = 5/9
Simplification des fractions :
- Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD)
- Diviser numérateur et dénominateur par ce PGCD
12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3
Valeurs usuelles de fractions
| Fraction | Decimal | Percentage |
|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 50% |
| 1/3 | 0.333... | 33.33% |
| 1/4 | 0.25 | 25% |
| 1/5 | 0.2 | 20% |
| 2/3 | 0.666... | 66.67% |
| 3/4 | 0.75 | 75% |
| 4/5 | 0.8 | 80% |
À propos de cette calculatrice de fractions
Utilisez cette calculatrice pour les quatre opérations sur les fractions — addition, soustraction, multiplication et division — sur des fractions simples comme 3/4 ou des nombres mixtes comme 1 1/2. Chaque résultat est automatiquement réduit à sa forme irréductible grâce au plus grand commun diviseur, et la valeur décimale équivalente est affichée à côté de la fraction. Le cadre 'étapes de calcul' sous le résultat indique le dénominateur commun choisi et la façon dont chaque numérateur a été ramené à ce dénominateur — l'outil sert donc autant à obtenir une réponse rapide qu'à réviser la méthode.
Questions Fréquentes
Vous ne pouvez pas additionner 1/4 + 1/6 directement car les morceaux ont des tailles différentes. Trouvez d'abord un dénominateur commun — le PPCM de 4 et 6 est 12 — puis convertissez chaque fraction: 1/4 = 3/12 et 1/6 = 2/12. Maintenant les morceaux correspondent, donc 3/12 + 2/12 = 5/12. La soustraction fonctionne pareil: 1/4 - 1/6 = 3/12 - 2/12 = 1/12. La calculatrice gère cela automatiquement, mais comprendre l'étape PPCM explique pourquoi les réponses ont cette forme. Utiliser n'importe quel dénominateur commun (comme 24) marche aussi, mais le PPCM donne le résultat intermédiaire le plus simple, réduisant le besoin de simplification ultérieure.
La multiplication est bien plus simple: multipliez les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. 2/3 x 4/5 = (2 x 4) / (3 x 5) = 8/15 — pas de dénominateur commun nécessaire. Géométriquement, cela représente prendre une fraction d'une fraction: 2/3 de 4/5 d'un entier. Le résultat est souvent plus petit que les deux entrées car vous prenez une partie d'une partie. Une erreur courante est aussi de "chercher un dénominateur commun" pour la multiplication, ce qui donne des réponses fausses. Astuce: annulez les facteurs communs entre n'importe quel numérateur et n'importe quel dénominateur avant de multiplier. Pour 4/9 x 3/8, annulez 4 et 8 (en 1 et 2), annulez 3 et 9 (en 1 et 3): résultat 1/6.
Diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse: a/b divisé par c/d = a/b x d/c. Donc 3/4 divisé par 2/5 = 3/4 x 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Le retournement par l'inverse fonctionne car diviser par c/d demande "combien de groupes de c/d entrent?", et inverser en d/c compte ces groupes directement. Attention aux nombres mixtes: convertissez 1 1/2 en 3/2 d'abord. La règle échoue avec 0: vous ne pouvez pas diviser par 0/quoi que ce soit car l'inverse quoi-que-ce-soit/0 est indéfini. Notre calculatrice détecte la division par zéro et renvoie une erreur. Ce même motif inverser-et-multiplier s'étend aux fractions algébriques et expressions rationnelles complexes.
Mixte vers impropre: multipliez la partie entière par le dénominateur, ajoutez le numérateur, gardez le dénominateur. 2 3/4 = (2 x 4 + 3) / 4 = 11/4. Impropre vers mixte: divisez numérateur par dénominateur; le quotient est la partie entière, le reste est le nouveau numérateur. 17/5 = 3 reste 2 = 3 2/5. Les nombres mixtes sont plus conviviaux pour les mesures quotidiennes ("2 et 3/4 tasses") tandis que les fractions impropres sont plus faciles à calculer. Notre calculatrice accepte les deux formats — tapez "2 3/4" avec un espace, ou "11/4" — et permet de choisir le style de sortie. Pour le travail algébrique, travaillez toujours en forme impropre pour éviter les erreurs de signe avec les mixtes négatifs.
Divisez numérateur et dénominateur par leur PGCD. Pour 84/126, le PGCD est 42, donc 84/126 = 2/3. Vous pouvez aussi peler les facteurs partagés un par un: 84/126 = 42/63 (divisez par 2) = 14/21 (divisez par 3) = 2/3 (divisez par 7). Dans tous les cas vous atteignez le même résultat irréductible, car une fois PGCD = 1 aucune simplification supplémentaire n'est possible. Une fraction sous forme irréductible est la forme canonique unique, c'est pourquoi les tests standardisés exigent des réponses simplifiées. Notre calculatrice simplifie automatiquement avec l'algorithme d'Euclide et affiche les formes originale et réduite.
Ces trois formes sont mathématiquement identiques car un signe négatif peut se placer au numérateur, au dénominateur ou devant. Par convention, le signe va toujours avec le numérateur à l'affichage: -2/3 est standard, 2/-3 est acceptable mais rare, et -(2/3) est le groupement formel. Notre calculatrice normalise vers la forme standard -2/3. Les règles de signes suivent l'arithmétique standard: négatif divisé par positif est négatif, négatif par négatif est positif. Pour les mixtes, le négatif s'applique à la quantité entière: -2 1/4 signifie -(2 + 1/4) = -9/4, pas -2 + 1/4 = -7/4. Beaucoup de bugs de calculatrices viennent de cette distinction.
Trois méthodes fiables. Premièrement, convertissez vers un dénominateur commun: pour comparer 3/4 et 5/7, utilisez le dénominateur 28 — 21/28 vs 20/28, donc 3/4 est plus grand. Deuxièmement, multiplication croisée: a/b vs c/d -> comparez a x d à b x c. Pour 3/4 et 5/7: 3 x 7 = 21 vs 4 x 5 = 20, donc 3/4 > 5/7. Troisièmement, convertissez en décimales: 0.75 vs 0.714, même conclusion. La multiplication croisée est la plus rapide pour deux fractions mais ne s'étend pas proprement à plus. Pour trier plusieurs fractions, convertissez en décimales ou dénominateur commun. Attention aux négatifs — la croisée peut inverser l'inégalité si vous croisez avec un dénominateur négatif.
L'usage pratique est l'une des raisons les plus fortes de la persistance des fractions. Les recettes se mettent à l'échelle par multiplication: doubler 2/3 tasse donne 4/3 = 1 1/3 tasses. Diviser par deux donne 1/3 tasse. Les mesures de menuiserie comme 5/16" plus 3/8" exigent des dénominateurs communs: 5/16 + 6/16 = 11/16". Conversion impérial-métrique: 5/8" x 25.4 mm/pouce = 15.875 mm — notre calculatrice affiche les deux formes, fractionnaire et décimale, pour que vous choisissiez la précision supportée par vos outils. La même logique sous-tend les tailles de tick boursières (autrefois 1/8 dollar), les ouvertures d'appareil photo et les rapports d'engrenage.
Une fraction ne donne un décimal exact que lorsque son dénominateur réduit n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5. Ainsi 3/4 = 0,75 exact, mais 1/3 = 0,333…, 2/7 = 0,285714… et 5/6 = 0,8333… se répètent indéfiniment. Quand le résultat est périodique, la calculatrice arrondit à six décimales et ajoute des points de suspension (…) pour signaler que la valeur est tronquée, pas exacte. La colonne pourcentage suit la même règle (1/3 = 33,3333…%, 3/8 = 37,5%). La fraction et les étapes restent toujours exactes — seuls le décimal et le pourcentage sont arrondis — donc pour un travail de précision (usinage, finance, dosage), gardez la forme fractionnaire et n'arrondissez le décimal qu'à la toute fin pour éviter d'empiler les erreurs.
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