Máy tính thập lục phân

Hệ thập lục phân là gì?

Hệ thập lục phân (hay còn viết tắt là hex) là một hệ số cơ số 16 thường được sử dụng trong lĩnh vực máy tính và điện tử kỹ thuật số như một cách biểu diễn thân thiện hơn với con người cho các giá trị được mã hóa nhị phân. Một chữ số hệ thập lục phân đại diện cho bốn chữ số nhị phân (bit), tương đương một nửa byte. Ví dụ, một byte có thể có giá trị từ 00000000 đến 11111111 trong hệ nhị phân, nhưng thường được biểu diễn từ 00 đến FF trong hệ thập lục phân.

Hệ thập lục phân sử dụng mười sáu ký hiệu riêng biệt. Mười ký hiệu đầu tiên giống như trong hệ thập phân: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sau đó, hệ thống sử dụng các chữ cái A, B, C, D, E, và F (hoặc chữ thường a, b, c, d, e, f) để biểu diễn các giá trị từ mười đến mười lăm:

• 0-9 đại diện cho các giá trị từ không đến chín, giống như trong hệ thập phân.
• A (hoặc a) đại diện cho giá trị mười.
• B (hoặc b) đại diện cho giá trị mười một.
• C (hoặc c) đại diện cho giá trị mười hai.
• D (hoặc d) đại diện cho giá trị mười ba.
• E (hoặc e) đại diện cho giá trị mười bốn.
• F (hoặc f) đại diện cho giá trị mười lăm.

Mỗi chữ số hệ thập lục phân đại diện cho một dãy nhị phân bốn bit. Ví dụ:

Hệ thập lục phân được sử dụng trong khoa học máy tính vì nó cung cấp một cách ngắn gọn hơn để biểu diễn các số nhị phân. Việc đọc và viết '3E8' cho nhị phân 1111101000 (tức 1000 trong hệ thập phân) dễ dàng hơn nhiều so với việc làm việc với biểu diễn nhị phân dài hơn.

Trong máy tính, hệ thập lục phân thường được sử dụng để hiển thị địa chỉ bộ nhớ, định nghĩa màu sắc trong HTML/CSS, biểu diễn địa chỉ MAC, và trong nhiều lĩnh vực khác nơi cần một cách biểu diễn ngắn gọn của dữ liệu nhị phân.

Làm thế nào để tính toán hệ thập lục phân?

Để thực hiện các phép tính hệ thập lục phân, bạn cần hiểu cơ bản về hệ thống số hệ thập lục phân. Mỗi chữ số trong một số hệ thập lục phân đại diện cho một lũy thừa của 16. Chữ số cực phải đại diện cho 16^0 (tức là 1), chữ số kế tiếp bên trái là 16^1 (tức là 16), và cứ tiếp tục tăng lên theo lũy thừa của 16.

Dưới đây là hướng dẫn ngắn gọn về cách thực hiện các phép tính trong hệ thập lục phân:

• Phép Cộng Hệ Thập Lục Phân

  • Khi cộng các số hệ thập lục phân, bạn bắt đầu từ chữ số bên phải cùng và làm việc theo hướng sang trái, tương tự như cộng trong hệ thập phân. Nếu tổng của hai chữ số lớn hơn F (15 trong hệ thập phân), bạn sẽ nhớ 1 cho chữ số tiếp theo.
  • Ví dụ, 1A3 + 2F7:
    • Bắt đầu từ bên phải: 3 + 7 = A (10 trong hệ thập phân)
    • Chuyển sang chữ số tiếp theo: A (10) + F (15) = 19 trong hệ thập phân, tương đương với 13 trong hệ thập lục phân. Viết xuống 3 và nhớ 1 (tương đương với 10 trong hệ thập phân, vì 1 chữ số hệ thập lục phân là cơ sở 16).
    • Cộng chữ số cực trái: 1 + 1 + 2 = 4 trong hệ thập lục phân (không cần nhớ vì nhỏ hơn 16).
  • Kết quả là:
  • 1A3
+ 2F7
    -----
    43A

• Phép Trừ Hệ Thập Lục Phân

  • Phép trừ được thực hiện bằng cách mượn, tương tự như bạn trừ trong hệ thập phân, nhưng bạn mượn từng nhóm của 16 thay vì 10.
  • Ví dụ, 2A3 - 0D4:
    • Bắt đầu từ bên phải: Bạn không thể trừ 4 từ 3, vậy nên bạn cần mượn. Chữ số A (10 trong hệ thập phân) trở thành 9 trong hệ thập lục phân, và bạn cộng thêm 16 vào 3, làm cho nó thành 19 (13 trong hệ thập lục phân). 13 - 4 = F (15 trong hệ thập phân).
    • Chuyển sang chữ số tiếp theo: 9 - D (13) không thể, vậy nên mượn một lần nữa. Chữ số 2 trở thành 1, và bạn cộng thêm 16 vào 9, làm cho nó thành 25 (19 trong hệ thập lục phân). 19 - D (13) = C (12 trong hệ thập phân).
    • Bây giờ, trừ các chữ số cực trái: 1 - 0 = 1.
  • Kết quả là:
  • 2A3
- 0D4
    -----
    1CF

• Phép Nhân Hệ Thập Lục Phân

  • Phép nhân trong hệ thập lục phân giống như phép nhân trong hệ thập phân, nhưng bạn nhân dựa trên các giá trị hệ thập lục phân và nhớ theo tương ứng.
  • Ví dụ, 1A × B:
    • Nhân B (11 trong hệ thập phân) với A (10 trong hệ thập phân): 11 × 10 = 110 trong hệ thập phân, tương đương với 6E trong hệ thập lục phân (vì 110 chia cho 16 là 6 dư 14, tức là E).
    • Nhân B với 1 (vì đó là chữ số tiếp theo, nó thực sự đại diện cho 16 trong hệ thập phân, vậy nên bạn thực sự nhân với 16): B × 1 = B, và thêm một số 0 vào cuối vì bạn thực sự nhân với 16: B0.
    • Bây giờ cộng hai kết quả đó lại.
  • Kết quả là:
  • 6E
+ B0
    -----
    11E

• Phép Chia Hệ Thập Lục Phân

  • Phép chia là phức tạp nhất trong các phép toán và thường đòi hỏi phải chuyển đổi sang hệ thập phân để tìm thương và số dư, đặc biệt khi làm bằng tay. Tuy nhiên, nguyên tắc vẫn là như nhau: chia số cho số chia và tìm thương và số dư.
  • Ví dụ, 1A3 ÷ 3:
    • Chuyển đổi 1A3 sang hệ thập phân: 1 × 16^2 + A (10) × 16^1 + 3 = 256 + 160 + 3 = 419 trong hệ thập phân.
    • Chia 419 cho 3 (trong hệ thập phân, vì dễ hơn): 419 ÷ 3 = 139 với số dư là 2.
    • Chuyển đổi thương trở lại thành hệ thập lục phân: 139 trong hệ thập phân tương đương với 8B trong hệ thập lục phân (8 × 16^1 + B (11) × 16^0).
  • Kết quả của 1A3 ÷ 3 là 8B với số dư là 2.

Bảng Chuyển Đổi Hệ Thập Lục/Thập Phân