Tính toán
Kỹ thuật
Toán họcMáy tính thể tích
Máy tính thể tích cho hình cầu, nón, lập phương, trụ, bể, viên nang, chóp và ellipsoid. Đổi m³/L/gal/ft³ và tính khối lượng chứa theo khối lượng riêng.
Máy tính thể tích giúp bạn tính thể tích của các hình ba chiều phổ biến. Chọn hình, nhập kích thước và nhận tính toán thể tích tức thì với công thức và giải thích.
Hình cầu
Hình nón
Khối lập phương
Hình trụ
Bể chữ nhật
Hình chóp vuông
Ống (Hình trụ rỗng)
Viên nang
Hình nón cụt
Ellipsoid
Có góp ý? Báo lỗi, đề xuất tính năng, hoặc chia sẻ suy nghĩ — chúng tôi đọc tất cảThể tích là gì?
Thể tích là đo lường không gian ba chiều được chiếm bởi vật thể hoặc được bao quanh trong một thùng chứa. Nó được biểu thị bằng đơn vị khối (m³, ft³, cm³) hoặc đo lường chất lỏng (lít, gallon). Tính toán thể tích rất cần thiết cho bể, thùng chứa, số lượng vật liệu, đổ bê tông, lưu trữ chất lỏng và lập kế hoạch dung tích. Mỗi hình 3D có công thức cụ thể dựa trên hình học của nó.
Công thức thể tích theo hình
Hình cầu: V = (4/3) × π × r³
Hình nón: V = (1/3) × π × r² × h
Khối lập phương: V = cạnh³
Hình trụ: V = π × r² × h
Bể chữ nhật: V = D × R × C
Viên nang: V = π × r² × h + (4/3) × π × r³
Hình nón cụt: V = (π×h/3) × (r₁² + r₁×r₂ + r₂²)
Ellipsoid: V = (4/3) × π × a × b × c
Hình chóp vuông: V = (1/3) × đáy² × h
Ống: V = π × (R² - r²) × h
Ứng dụng
- Xây dựng: Thể tích bê tông, số lượng vật liệu
- Lưu trữ: Dung tích bể, kích thước thùng chứa
- Sản xuất: Thể tích vật liệu, đóng gói
- Nông nghiệp: Dung tích silo, lưu trữ ngũ cốc
- Quản lý nước: Dung tích hồ chứa, thể tích ống
- Hóa học: Kích thước lò phản ứng, thể tích lô
- Vận chuyển: Thể tích hàng, tính toán hàng hóa
Mẹo tính thể tích
- Luôn sử dụng đơn vị nhất quán trong suốt tính toán
- 1 mét khối (m³) = 1000 lít = 264.17 gallon
- 1 foot khối (ft³) = 7.48 gallon = 28.32 lít
- Với bể, tính đến độ dày thành trong tính toán dung tích
- Cân nhắc mức đầy - hiếm khi đầy 100% dung tích
- Thêm thể tích cho phụ kiện, ống và khoảng chết trong hệ thống
- Trọng lượng = Thể tích × Mật độ (nước: 1000 kg/m³)
Câu Hỏi Thường Gặp
Khối lượng chứa đơn giản là khối lượng = thể tích × khối lượng riêng. Máy tính này làm việc đó cho bạn: tính thể tích, sau đó chọn một chất (hoặc nhập khối lượng riêng tùy chỉnh kg/m³) và nó hiển thị khối lượng chứa theo kilôgam, tấn và pao (lb). Các khối lượng riêng dùng là Nước 1000, Nước biển 1025, Diesel 832, Xăng 745, Dầu thô 870, Sữa 1030, Bê tông 2400 và Cát khô 1600 kg/m³. Ví dụ: bể nước 9 m³ chứa 9 m³ × 1000 kg/m³ = 9.000 kg = 9 tấn — một trường hợp tải kết cấu thực sự, không phải chuyện vặt, và là lý do kỹ sư định cỡ móng, giá kệ, lực nâng bơm và cước vận chuyển theo khối lượng thay vì thể tích. Với bình chứa đầy một phần, nhân với tỷ lệ điền thực tế. Với vật liệu lắng hoặc nén (cát, hạt, cốt liệu), dùng khối lượng riêng đổ đống (rời vs đầm khác nhau 10–25%) thay vì khối lượng riêng của vật rắn.
Nhập kích thước bể, chọn đơn vị (m, ft, cm, in) và đọc hàng L / gal Mỹ / ft³ bên cạnh kết quả m³. Các quy đổi chính: 1 m³ = 1.000 lít = 264,17 gallon Mỹ = 35,31 ft³; 1 ft³ = 7,481 gallon Mỹ = 28,32 lít; 1 gallon Mỹ = 3,7854 L (gallon Anh/Imperial là 4,5461 L, lớn hơn khoảng 20%). Với bể chữ nhật 2 m × 3 m × 1,5 m: 9 m³ = 9.000 L = 2.378 gallon Mỹ. Lưu ý thể tích hình học là tối đa lý thuyết — sức chứa hữu ích (làm việc) thường thấp hơn 5–15% do khoảng tràn, không gian giãn nở, hình dạng vào/ra và phụ kiện bên trong, nên luôn trừ hao khi định cỡ kho chứa thực tế.
Ba hình 3D dùng nhiều nhất: Hình trụ V = π × r² × h (xếp chồng các hình tròn); Hình cầu V = (4/3) × π × r³ (kết quả cổ điển của Archimedes, có thể rút ra bằng nguyên lý Cavalieri từ bán cầu nội tiếp trong hình trụ); Hình nón V = (1/3) × π × r² × h (chính xác bằng một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao — kết quả đúng cho mọi hình chóp). Ví dụ: hình trụ bán kính 1 m, cao 2 m chứa π × 1 × 2 = 6,283 m³ (6.283 lít); hình cầu bán kính 1 m chứa 4,189 m³; hình nón bán kính 1 m, cao 2 m chứa 2,094 m³. Hệ số nón-trụ 1/3 được Eudoxus chứng minh thế kỷ 4 TCN — Archimedes tự hào về phép rút ra thể tích cầu đến mức ông yêu cầu khắc nó trên mộ mình.
Kết quả này, biết bởi Eudoxus và Archimedes, suy ra từ nguyên lý Cavalieri (hai khối bất kỳ có cùng diện tích tiết diện ở mọi chiều cao có thể tích bằng nhau) cộng với việc một hình lập phương có thể chia thành ba hình chóp vuông đồng dạng. Chặt chẽ hơn, cắt hình nón thành các đĩa ngang mỏng ở chiều cao y; mỗi đĩa có bán kính r(y) = R × (1 − y/h) và diện tích π R² (1 − y/h)². Tích phân từ 0 đến h: V = π R² × ∫₀ʰ (1 − y/h)² dy = π R² × h × [−(1 − y/h)³/3]₀ʰ = π R² h / 3. Hệ số 1/3 tương tự áp dụng cho mọi hình chóp (đáy vuông, tam giác, lục giác), tạo thành tính chất phổ quát của "hình thu nhỏ tuyến tính về một điểm".
Thể tích hộp chữ nhật là V = L × W × H — đơn giản nhân dài × rộng × cao trong cùng đơn vị. Với bồn nước 2 m × 3 m × 1,5 m: V = 9 m³ = 9.000 lít = 2.378 gallon Mỹ. Với hình bất quy tắc có thể xấp xỉ thành các phần chữ nhật (phân rã cộng), tính thể tích từng phần và cộng lại. Cẩn thận với chướng ngại bên trong — bộ gia nhiệt, vách ngăn, thiết bị — có thể giảm thể tích hữu ích 5–15% trong bồn công nghệ. Với sàn nghiêng phổ biến trong bồn chứa chất lỏng, dùng công thức prismatoid V = (h/6)(A_trên + 4A_giữa + A_dưới), quy tắc Simpson áp dụng cho diện tích. Luôn ghi rõ thể tích là hình học (lý thuyết) hay sức chứa làm việc thực (giữa tràn và cắt mức thấp).
Capsule là hình dạng của nhiều bình áp lực, bồn propane và lưu trữ LPG: thân hình trụ chiều dài L và bán kính r, đậy hai bán cầu hai đầu. Thể tích tổng V = π r² L + (4/3) π r³ = π r² (L + 4r/3). Với bồn propane r = 0,3 m và chiều dài hình trụ L = 1,2 m: V = π × 0,09 × (1,2 + 0,4) = 0,452 m³ (452 lít). Cho điền một phần (đa số bồn nhiên liệu không đầy), thể tích một phần cần công thức chỏm cầu cộng công thức cung tròn và tốt nhất tính bằng số. Capsule phổ biến vì đầu bán cầu chịu áp tốt (ứng suất vòng đều) so với đầu phẳng cần tấm dày và gia cường theo ASME Section VIII Division 1.
Công thức prismatoid V = (h/6)(A₁ + 4A_m + A₂) tính thể tích mọi khối giới hạn bởi hai mặt phẳng song song cách nhau h, với A₁ là diện tích đáy, A₂ là diện tích đỉnh và A_m là diện tích mặt giữa. Chính xác cho lăng trụ, nón, chóp, cầu (lát dọc), chóp cụt và mọi hình có tiết diện là đa thức bậc ≤ 3 theo biến chiều cao — một tổng quát hoá đáng chú ý. Với chóp cụt của hình nón (hình trụ thu nhỏ tuyến tính giữa hai bán kính r₁ và r₂), rút gọn thành V = (π h/3)(r₁² + r₁ r₂ + r₂²). Kỹ sư cầu đường dùng rộng rãi công thức prismatoid cho thể tích đào đắp giữa các tiết diện trạm trong dự án đường, đập và đào.
Ba phương pháp thực tế: (1) Dịch nước (nguyên lý Archimedes) — nhúng vật vào bình chia độ và đo thể tích nước dịch; chính xác đến vài mL cho vật cầm tay, dùng cho thể tích nội tạng trong sinh học và thể tích đúc trong xưởng đúc. (2) Quét 3D — máy quét laser hoặc ánh sáng cấu trúc tạo lưới, sau đó phần mềm như MeshLab hoặc Geomagic tính thể tích bao quanh qua định lý divergence. (3) Tích phân số trên hàm tiết diện biết trước: cắt vật thành các lớp mỏng, đo từng diện tích (ảnh + xử lý hình ảnh hoặc CAD) và áp dụng quy tắc Simpson: V ≈ (h/3) × (A₀ + 4A₁ + 2A₂ + 4A₃ + … + Aₙ). Cân thuỷ tĩnh (khối lượng trong không khí vs trong nước) là phương pháp cổ điển khác, chính xác 0,01% cho mẫu đến vài kg.
Ba khái niệm liên quan nhưng khác nhau: Thể tích là số đo hình học của không gian (m³, L, ft³, gal). Sức chứa nói đến thể tích sử dụng được một bình có thể chứa trong điều kiện chỉ định — bồn nhiên liệu 100 L có thể có sức chứa làm việc 95 L vì có không gian giãn nở và hình dạng vào/ra. Lượng chiếm chỗ (displacement) là thể tích chất lỏng bị đẩy ra bởi vật rắn ngâm chìm (tàu, piston): động cơ "dung tích 2,0 L" nghĩa là piston quét 2,0 L mỗi chu kỳ, không phải thể tích ngoài động cơ. Kiến trúc sư hàng hải còn phân biệt tổng dung tích (số đo thể tích của không gian kín, 1 GT ≈ 2,83 m³) với trọng tải toàn phần (khả năng chở khối lượng). Khi đặt bồn, bình hoặc xe, luôn kiểm tra nhà sản xuất dùng định nghĩa nào — nhầm lẫn đã gây lỗi định cỡ đắt giá trong lưu trữ nhiên liệu, ballast và dự án bình áp lực.
Ghi nhớ các quan hệ chính: 1 m³ = 1.000 lít = 1.000.000 cm³ = 1.000.000 mL; 1 gallon Mỹ = 3,7854 L = 231 in³; 1 gallon Anh (Imperial) = 4,5461 L (lớn hơn Mỹ 20%); 1 ft³ = 28,317 L = 7,481 gal Mỹ; 1 thùng (dầu, Mỹ) = 159 L = 42 gal Mỹ; 1 acre-foot (tưới tiêu) = 1.233,5 m³. Sự khác biệt gallon Mỹ/Anh vẫn làm kỹ sư nhầm khi dịch giữa tài liệu Mỹ và Anh — một người Anh và một người Mỹ cùng nói "50 gallon nhiên liệu" thực ra chỉ lượng khác nhau. Trong hoá học, khối lượng riêng nối khối lượng và thể tích: 1 L nước ở 4°C nặng đúng 1,000 kg (theo định nghĩa lịch sử trước khi định nghĩa lại kilogram); chất khác thay đổi (diesel 0,832 kg/L, thuỷ ngân 13,534 kg/L). Luôn ghi rõ gallon nào, và ưu tiên đơn vị SI trong tài liệu kỹ thuật.
MáY TíNH Kỹ THUậT39
WUTOOLS