Calculadora
Ingeniería
MatemáticasCalculadora de Volumen
Calculadora de volumen para esfera, cono, cubo, cilindro, tanque, cápsula, pirámide y elipsoide. Convierte m³/L/gal/ft³ y muestra el peso de llenado.
La Calculadora de Volumen te ayuda a calcular el volumen de formas tridimensionales comunes. Selecciona una forma, ingresa dimensiones, y obtén cálculos instantáneos de volumen con fórmulas y explicaciones.
Esfera
Cono
Cubo
Cilindro
Tanque Rectangular
Pirámide Cuadrada
Tubo (Cilindro Hueco)
Cápsula
Tronco de Cono
Elipsoide
¿Tienes comentarios? Reporta errores, sugiere funciones o comparte tus ideas — leemos todos¿Qué es el Volumen?
El volumen es la medida del espacio tridimensional ocupado por un objeto o encerrado dentro de un contenedor. Se expresa en unidades cúbicas (m³, ft³, cm³) o medidas líquidas (litros, galones). Los cálculos de volumen son esenciales para tanques, contenedores, cantidades de material, vertidos de concreto, almacenamiento de líquidos y planificación de capacidad. Cada forma 3D tiene una fórmula específica basada en su geometría.
Fórmulas de Volumen por Forma
Esfera: V = (4/3) × π × r³
Cono: V = (1/3) × π × r² × h
Cubo: V = lado³
Cilindro: V = π × r² × h
Tanque Rectangular: V = L × A × H
Cápsula: V = π × r² × h + (4/3) × π × r³
Tronco de Cono: V = (π×h/3) × (r₁² + r₁×r₂ + r₂²)
Elipsoide: V = (4/3) × π × a × b × c
Pirámide Cuadrada: V = (1/3) × base² × h
Tubo: V = π × (R² - r²) × h
Aplicaciones
- Construcción: Volúmenes de concreto, cantidades de material
- Almacenamiento: Capacidad de tanque, dimensionamiento de contenedores
- Manufactura: Volumen de material, empaque
- Agricultura: Capacidad de silo, almacenamiento de grano
- Gestión de agua: Capacidad de embalse, volumen de tubería
- Química: Dimensionamiento de reactor, volúmenes de lote
- Envío: Volumen de carga, cálculos de flete
Consejos para Cálculos de Volumen
- Siempre usa unidades consistentes a lo largo del cálculo
- 1 metro cúbico (m³) = 1000 litros = 264.17 galones
- 1 pie cúbico (ft³) = 7.48 galones = 28.32 litros
- Para tanques, considera el grosor de pared en cálculos de capacidad
- Considera el nivel de llenado - raramente se llena al 100% de capacidad
- Agrega volumen para accesorios, tuberías y espacio muerto en sistemas
- Peso = Volumen × Densidad (agua: 1000 kg/m³)
Preguntas Frecuentes
El peso de llenado es simplemente masa = volumen × densidad. Esta calculadora lo hace por ti: calcula el volumen, luego elige una sustancia (o ingresa una densidad personalizada en kg/m³) y muestra la masa contenida en kilogramos, toneladas y libras. Las densidades usadas son Agua 1000, Agua de mar 1025, Diésel 832, Gasolina 745, Petróleo crudo 870, Leche 1030, Hormigón 2400 y Arena seca 1600 kg/m³. Ejemplo: un tanque de agua de 9 m³ contiene 9 m³ × 1000 kg/m³ = 9.000 kg = 9 toneladas — un caso de carga estructural real, no una curiosidad, y la razón por la que los ingenieros dimensionan cimientos, estanterías, elevación de bombas y flete por peso en lugar de volumen. Para recipientes parcialmente llenos, multiplica por la fracción de llenado real. Para materiales que se asientan o compactan (arena, grano, áridos), usa densidad aparente (suelta vs compactada difiere 10–25%) en lugar de densidad del sólido.
Ingresa las dimensiones del tanque, elige tu unidad (m, ft, cm, in) y lee la fila L / gal US / ft³ junto al resultado en m³. Las conversiones clave: 1 m³ = 1.000 litros = 264,17 galones US = 35,31 ft³; 1 ft³ = 7,481 galones US = 28,32 litros; 1 galón US = 3,7854 L (el galón Imperial/RU es 4,5461 L, unas 20% mayor). Para un tanque rectangular de 2 m × 3 m × 1,5 m: 9 m³ = 9.000 L = 2.378 galones US. Recuerda que el volumen geométrico es el máximo teórico — la capacidad útil (de trabajo) suele ser 5–15% menor por el espacio de rebose, sala de expansión, geometría de entrada/salida y accesorios internos, así que reduce siempre al dimensionar almacenamiento real.
Tres de las formas 3D más usadas: Cilindro V = π × r² × h (una pila de círculos); Esfera V = (4/3) × π × r³ (resultado clásico de Arquímedes, derivable por el principio de Cavalieri desde un hemisferio inscrito en un cilindro); Cono V = (1/3) × π × r² × h (exactamente un tercio del cilindro de la misma base y altura — resultado que se mantiene para cualquier pirámide). Ejemplo: un cilindro de 1 m de radio y 2 m de altura contiene π × 1 × 2 = 6,283 m³ (6.283 litros); una esfera de 1 m de radio contiene 4,189 m³; un cono de 1 m de radio y 2 m de altura contiene 2,094 m³. El factor cono-cilindro de 1/3 fue probado por Eudoxo en el siglo IV a.C. — Arquímedes estaba tan orgulloso de su derivación del volumen de la esfera que pidió que la grabaran en su tumba.
Este resultado, conocido por Eudoxo y Arquímedes, se sigue del principio de Cavalieri (dos sólidos cualesquiera con el mismo área transversal a cada altura tienen igual volumen) más el hecho de que un cubo puede partirse en tres pirámides cuadradas congruentes. Más rigurosamente, corte el cono en discos horizontales delgados a altura y; cada uno tiene radio r(y) = R × (1 − y/h) y área π R² (1 − y/h)². Integrando de 0 a h: V = π R² × ∫₀ʰ (1 − y/h)² dy = π R² × h × [−(1 − y/h)³/3]₀ʰ = π R² h / 3. El mismo factor 1/3 aplica a cualquier pirámide (base cuadrada, triangular, hexagonal), siendo una propiedad universal de "formas que se afinan linealmente hasta un punto".
El volumen de la caja rectangular es V = L × A × H — simplemente multiplique largo × ancho × alto en unidades consistentes. Para un tanque de agua 2 m × 3 m × 1,5 m: V = 9 m³ = 9.000 litros = 2.378 galones US. Para formas irregulares que pueden aproximarse como secciones rectangulares (descomposición aditiva), calcule el volumen de cada sección y súmelos. Cuidado con las obstrucciones internas — calentadores, deflectores, instrumentos — que pueden reducir el volumen útil un 5–15% en tanques de proceso. Para suelos inclinados habituales en tanques de almacenamiento de líquidos, use la fórmula del prismatoide V = (h/6)(A_arriba + 4A_medio + A_abajo), la regla de Simpson aplicada al área. Siempre especifique si el volumen es geométrico (teórico) o capacidad neta de trabajo (entre rebosadero y corte de nivel bajo).
Una cápsula es la forma de muchos recipientes a presión, tanques de propano y almacenamiento de GLP: un cuerpo cilíndrico de longitud L y radio r, tapado por dos hemisferios en cada extremo. Volumen total V = π r² L + (4/3) π r³ = π r² (L + 4r/3). Para un tanque de propano con r = 0,3 m y longitud cilíndrica L = 1,2 m: V = π × 0,09 × (1,2 + 0,4) = 0,452 m³ (452 litros). Para llenado parcial (la mayoría de los tanques de combustible no están llenos), el volumen parcial requiere la fórmula del casquete esférico más la del segmento circular y se calcula mejor numéricamente. Las cápsulas son populares porque las cabezas hemisféricas manejan la presión eficientemente (esfuerzo circunferencial uniforme) comparado con extremos planos, que requieren placa gruesa y refuerzo según ASME Sección VIII División 1.
La fórmula del prismatoide V = (h/6)(A₁ + 4A_m + A₂) calcula el volumen de cualquier sólido limitado por dos planos paralelos a distancia h, donde A₁ es área inferior, A₂ es área superior y A_m es el área en el plano medio. Es exacta para prismas, conos, pirámides, esferas (rebanada vertical), troncos y cualquier forma cuya sección transversal sea un polinomio de grado ≤ 3 en la variable altura — una generalización notable. Para un tronco de cono (cilindro que se afina linealmente entre dos radios r₁ y r₂), se simplifica a V = (π h/3)(r₁² + r₁ r₂ + r₂²). Los ingenieros civiles usan extensivamente la fórmula del prismatoide para volumen de movimiento de tierras entre secciones transversales de estación en proyectos de carreteras, presas y excavación.
Tres métodos prácticos: (1) Desplazamiento de agua (principio de Arquímedes) — sumerja el objeto en un recipiente graduado y mida el volumen de agua desplazada; preciso a unos pocos mL para objetos manuales, usado para volumen de órganos en biología y volúmenes de fundición en fundición. (2) Escaneo 3D — escáneres láser o de luz estructurada producen una malla, luego software como MeshLab o Geomagic calcula volumen encerrado vía teorema de divergencia. (3) Integración numérica sobre función de sección transversal conocida: corte el objeto en capas delgadas, mida cada área (foto + procesamiento de imagen o CAD) y aplique la regla de Simpson: V ≈ (h/3) × (A₀ + 4A₁ + 2A₂ + 4A₃ + … + Aₙ). La pesada hidrostática (masa en aire vs masa en agua) es otro método clásico, preciso al 0,01% para muestras de hasta unos kg.
Tres conceptos relacionados pero distintos: Volumen es la medida geométrica de espacio (m³, L, ft³, gal). Capacidad se refiere al volumen utilizable que un contenedor puede contener bajo condiciones especificadas — un tanque de combustible de 100 L puede tener 95 L de capacidad útil por espacio de expansión y geometría de entrada/salida. Desplazamiento es el volumen de fluido apartado por un sólido sumergido (barcos, pistones): un motor de "2,0 L de cilindrada" significa que los pistones barren 2,0 L por ciclo, no el volumen externo del motor. Los arquitectos navales también distinguen tonelaje bruto (medida volumétrica del espacio cerrado, 1 GT ≈ 2,83 m³) del tonelaje de peso muerto (capacidad de carga másica). Al pedir tanques, recipientes o vehículos, siempre verifique qué definición usa el fabricante — la confusión ha generado errores costosos de dimensionado en almacenamiento de combustible, lastre y proyectos de recipientes a presión.
Memorice las relaciones clave: 1 m³ = 1.000 litros = 1.000.000 cm³ = 1.000.000 mL; 1 galón US = 3,7854 L = 231 in³; 1 galón Imperial (RU) = 4,5461 L (20% más grande que el US); 1 ft³ = 28,317 L = 7,481 gal US; 1 barril (petróleo, US) = 159 L = 42 gal US; 1 acre-pie (riego) = 1.233,5 m³. La diferencia US/UK del galón aún engaña a ingenieros que traducen entre referencias americanas y británicas — un británico y un americano diciendo ambos "50 galones de combustible" en realidad significan cantidades distintas. Para química, la densidad une masa y volumen: 1 L de agua a 4°C pesa exactamente 1,000 kg (por definición histórica antes de la redefinición del kilogramo); otros fluidos varían (diésel 0,832 kg/L, mercurio 13,534 kg/L). Siempre especifique qué galón, y prefiera unidades SI en documentos técnicos.
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