Quy đổi lãi suất danh nghĩa (APR) sang lãi suất hiệu dụng năm (EAR/APY) với mọi cách gộp lãi, hoặc đổi ngược APY về lãi danh nghĩa cần thiết.
Có góp ý? Báo lỗi, đề xuất tính năng, hoặc chia sẻ suy nghĩ — chúng tôi đọc tất cả
Lãi suất hiệu dụng là gì?
Lãi suất hiệu dụng (còn gọi là lãi suất hiệu dụng năm, EAR hoặc APY) là lãi suất thực sự bạn nhận từ tiết kiệm hoặc trả cho khoản vay sau khi đã tính việc gộp lãi trong năm. Hầu như luôn cao hơn lãi suất 'danh nghĩa' công bố, vì gộp lãi tính lãi lên cả phần lãi đã sinh ra trước đó. Gộp càng nhanh (tháng so với năm, ngày so với tháng), khoảng cách càng lớn.
Dùng lãi suất hiệu dụng để so sánh hai sản phẩm tài chính một cách trung thực. Thẻ tín dụng quảng cáo APR 18% gộp lãi hàng ngày có EAR 19,72%. Tài khoản tiết kiệm quảng cáo APR 5% gộp lãi hàng tháng có APY 5,12%. Bên cho vay và ngân hàng đưa số nào nghe hấp dẫn — so sánh 'táo với táo' là phải quy đổi tất cả về lãi suất hiệu dụng năm trước. Máy tính này xử lý mọi chu kỳ gộp tiêu chuẩn cộng gộp liên tục (giới hạn lý thuyết khi số chu kỳ → vô hạn, EAR = e^r − 1).
Công thức lãi suất hiệu dụng
Hai công thức, tùy loại gộp:
Lãi suất hiệu dụng theo kỳ = Lãi danh nghĩa năm ÷ n
Lãi suất hiệu dụng năm = (1 + Lãi danh nghĩa ÷ n)^n − 1
Trong đó:
Lãi danh nghĩa = lãi suất năm công bố (dạng thập phân, ví dụ 6% = 0,06)
n = số chu kỳ gộp lãi mỗi năm (12 = tháng, 365 = ngày)
EAR = 6,17%, cao hơn 0,17% so với lãi danh nghĩa 6%. Lãi suất theo kỳ là 6% ÷ 12 = 0,50%/tháng.
Ví dụ 2: gộp lãi hàng ngày (thẻ tín dụng điển hình)
Tính EAR cho lãi danh nghĩa 18% gộp hàng ngày (thẻ tín dụng điển hình):
EAR = (1 + 0,18/365)^365 − 1 = 0,197164 = 19,72%
EAR = 19,72%, cao hơn 1,72% so với APR 18% được quảng cáo. Trên số dư 5.000$ giữ một năm, đó là 86$ tiền lãi phụ chủ thẻ phải trả thêm.
Tần suất gộp lãi ảnh hưởng EAR ra sao
Với lãi danh nghĩa năm 6%, EAR thay đổi theo tần suất gộp. Lưu ý lợi ích giảm dần — khoảng cách giữa tháng và liên tục nhỏ hơn nhiều so với năm và tháng:
Năm (n=1): 6,0000%
Nửa năm (n=2): 6,0900%
Quý (n=4): 6,1364%
Tháng (n=12): 6,1678%
Tuần (n=52): 6,1800%
Ngày (n=365): 6,1831%
Liên tục (n→∞): 6,1837% (= e^0,06 − 1)
Ứng dụng phổ biến
So sánh tài khoản tiết kiệm quảng cáo APR vs APY — ngân hàng quảng cáo APY là bên trung thực
Đánh giá thẻ tín dụng: APR 22% gộp hàng ngày là EAR 24,6%, không phải 22%
Mua thế chấp: hầu hết thế chấp Mỹ gộp hàng tháng, nên APR và EAR thường gần nhau nhưng không bằng
So sánh CD (chứng chỉ tiền gửi) và tài khoản money market với chu kỳ gộp khác nhau
Phân tích lợi suất trái phiếu: yield-to-maturity yết theo danh nghĩa nhưng lợi suất giữ thực tế là hiệu dụng
So sánh lãi suất quốc tế: 'AER' (Annual Equivalent Rate) châu Âu giống y APY của Mỹ
Tính chi phí thực của vay nóng (thường đội lốt lãi theo kỳ: 2% mỗi 14 ngày = 67% EAR)
Đối chiếu kho bạc ngân hàng và tài chính doanh nghiệp
Máy Tính Lãi Suất Hiệu Dụng
Vì sao lãi suất hiệu dụng quan trọng
So sánh thực: so vay và tiết kiệm với chu kỳ gộp khác nhau trên cùng nền
Tuân thủ quy định: Truth in Lending Act (Mỹ) bắt buộc APR nhưng không luôn EAR; EU thường yêu cầu cả hai
Chất lượng quyết định: chọn sai lãi suất trên thế chấp 30 năm tốn hàng nghìn USD; trên tiết kiệm hưu trí, hàng chục nghìn
Trực giác về gộp lãi: n càng lớn, khoảng cách càng lớn, nhưng giảm dần đến liên tục
Phát hiện chi phí ẩn: vay nóng và thẻ tín dụng thường yết lãi theo kỳ trông nhỏ nhưng gộp lại EAR khổng lồ
Hiệu suất đầu tư: 7% APR liên tục = 7,25% EAR — chênh lệch cộng dồn qua nhiều năm
Mẹo dùng máy tính lãi suất hiệu dụng
So đúng — luôn quy đổi cả hai sản phẩm về EAR trước khi quyết
Gộp nhiều hơn luôn cho EAR cao hơn, nhưng lợi ích biên giảm nhanh sau mức hàng tháng
Với vay, tìm EAR THẤP hơn; với tiết kiệm, CAO hơn
Kiểm tra lãi suất công bố là APR (danh nghĩa) hay APY (hiệu dụng); ngân hàng chọn số có lợi cho họ
Cẩn thận phí không bao gồm trong lãi suất — phí mở, phí trễ, phí chuyển có thể nuốt chênh lệch lãi suất
Dùng tùy chọn gộp liên tục (e^r) như giới hạn lý thuyết; nhiều công thức tài chính cao cấp dùng nó
Với tín phiếu Kho bạc và thương phiếu ngắn hạn, lãi suất đôi khi yết là 'lợi suất chiết khấu' — quy đổi trước khi so
Nếu tái cấp vốn, chi phí đóng phân bổ qua kỳ hạn mới có thể đổi EAR nào thực sự thấp hơn
APR vs APY (và EAR — cùng một ý)
APR: Annual Percentage Rate (Tỷ lệ phần trăm hàng năm). Lãi suất 'đơn': danh nghĩa năm không có gộp lãi. Theo luật Mỹ, hồ sơ vay phải công bố APR (Truth in Lending Act). Với vay có phí, APR có thể bao gồm phí, đôi khi cao hơn lãi suất thuần.
APY: Annual Percentage Yield (Lợi suất phần trăm hàng năm). Lãi suất 'hiệu dụng': bao gồm hiệu ứng gộp lãi trong năm. Theo luật Mỹ, tài khoản tiết kiệm phải công bố APY (Truth in Savings Act). Toán học giống y EAR (Effective Annual Rate) và AER (Annual Equivalent Rate) của EU.
Ví dụ nhanh: tài khoản tiết kiệm 5% APR gộp hàng tháng có APY 5,12%. Ngân hàng có thể quảng cáo hợp pháp số nào — APY thường to hơn cho tiết kiệm (ngân hàng thích số to ở đó) còn APR thường quảng cáo cho vay (số nhỏ ở đó). Khi thấy một con số đơn lẻ trong marketing, luôn hỏi đó là số gì.
Câu hỏi thường gặp
APR là lãi danh nghĩa — số ngân hàng quảng cáo không tính gộp. APY là lãi hiệu dụng — số bạn thực sự nhận hoặc trả sau gộp. Giống nhau khi gộp năm (n=1), khác nhau khi n tăng. Với 6%: APR = 6%, APY gộp tháng = 6,17%, APY gộp ngày = 6,18%. Luật Mỹ yêu cầu công bố APR cho vay (Truth in Lending Act, 1968) và APY cho tiết kiệm (Truth in Savings Act, 1991) — luật khác nhau vì Quốc hội muốn người tiêu dùng so đúng. Cạm bẫy: vay APR 'thấp' gộp hàng ngày có thể đắt thực tế hơn vay APR cao hơn gộp hàng năm. Luôn quy đổi sang EAR trước khi so hai sản phẩm có chu kỳ gộp khác nhau.
Vì mỗi chu kỳ kiếm lãi trên lãi chu kỳ trước, không chỉ trên gốc ban đầu. Sau tháng 1 tài khoản 6%/năm gộp tháng, bạn có $100 + $0,50 lãi = $100,50. Lãi tháng 2 tính trên $100,50, không phải $100 — nên bạn nhận $0,5025, không $0,50. Cái thêm $0,0025 nhỏ xíu nhưng tích lũy: 12 tháng gộp biến 6% danh nghĩa thành 6,17% hiệu dụng. Với gộp hàng ngày, phần thêm nhỏ mỗi ngày cuộn theo; với gộp liên tục, toán học lấy giới hạn khi n → ∞, ra EAR = e^r − 1. Khoảng cách giữa tháng và liên tục nhỏ (6,17% → 6,18%) vì gộp lãi có lợi ích giảm dần — phần lớn lợi ích đến từ năm sang tháng, không phải tháng sang ngày.
Gộp lãi liên tục là giới hạn lý thuyết khi số chu kỳ tiến vô hạn. Khi n → ∞, công thức (1 + r/n)^n → e^r, với e ≈ 2,71828 là số Euler. EAR với r danh nghĩa khi gộp liên tục là e^r − 1. Với 6%: e^0,06 − 1 = 6,1837%, chỉ cao hơn 0,0006 điểm phần trăm so với gộp hàng ngày (6,1831%). Trong thực tế không ngân hàng nào thực sự gộp liên tục — họ dùng hàng ngày là cao nhất. Nhưng gộp liên tục xuất hiện khắp lý thuyết tài chính: định giá quyền chọn Black-Scholes, tính độ nhạy trái phiếu, đường cong lợi suất Kho bạc, công thức giá trị hiện tại của dòng tiền. Trực giác: e^r bắt được hiệu ứng gộp lãi tối đa tuyệt đối cho một lãi suất danh nghĩa cho trước — hữu ích làm cận trên lý thuyết hoặc cho mô hình phái sinh.
Vì 18% APR là lãi danh nghĩa, nhưng gộp lãi đẩy lãi hiệu dụng năm cao hơn nhiều. Thẻ tín dụng gộp hàng ngày — mỗi ngày 0,0049% lãi cộng dồn lên số dư $100 ở APR 18%. Trong 365 ngày, gộp lên thành 19,72% EAR. Tệ hơn: số dư thẻ thường gồm lãi tháng trước trong số dư mới ('gộp trên dư nợ'), nên toán chạy đầy đủ gộp hàng ngày. Số dư $5.000 nợ ở 18% APR thực tế tốn $986 tiền lãi một năm nếu không thanh toán — không phải $900. Quy định công bố giờ yêu cầu cả APR và ước tính tổng chi phí trên nhiều sao kê thẻ; xem 'phí tài chính hàng năm nếu trả tối thiểu' để thấy EAR thực.
Vì thế chấp Mỹ gộp hàng tháng, ở 12 chu kỳ gộp/năm khoảng cách giữa APR và EAR nhỏ nhưng không bằng 0. Thế chấp APR 6% có EAR 6,17% — khoảng 17 điểm cơ bản. Trên khoản vay 300.000$/30 năm, 17 bp đó cộng dồn khoảng 9.500$ tiền lãi thêm so với cái tiêu đề gợi ý. Khoảng cách lớn hơn ở thế chấp là giữa APR (gồm phí vay như mở khoản và points) và lãi suất thuần. Theo luật (Truth in Lending Act), APR thế chấp PHẢI bao gồm phí liên quan đến khoản vay, nên APR công bố cao hơn lãi suất thuần. Đừng nhầm 'APR gồm phí' (quy định công bố Mỹ) với 'APR vs EAR' (vấn đề toán học gộp lãi). Khi mua thế chấp, APR-có-phí là cái bạn so; EAR hiếm khi quan trọng trừ khi bạn tính tiết kiệm khi tất toán sớm.
Quy tắc 72 (chia 72 cho lãi suất để có thời gian nhân đôi) hoạt động trên EAR, không phải APR danh nghĩa. Với EAR 6% tài khoản tiết kiệm, tiền nhân đôi sau 72/6 = 12 năm. Với tài khoản APR 6% gộp tháng (EAR 6,17%), thực ra nhân đôi sau 72/6,17 ≈ 11,67 năm — sớm hơn khoảng 4 tháng so với con số danh nghĩa gợi ý. Quy tắc 72 chính xác trong 1% cho lãi suất 5%-15%. Dưới đó, dùng Quy tắc 70; trên đó, dùng 76 hoặc 78. Với gộp liên tục, dùng ln(2)/r ≈ 0,6931/r — chính xác hơn 72/r chút. Ứng dụng thực tế: vì sao tài khoản tiết kiệm cao 5,0% APR gộp tháng (EAR ≈ 5,12%) tốt hơn đáng kể 5,0% APR gộp năm — qua 30 năm, chênh lệch khoảng $1.800 trên mỗi $10.000 đầu tư.
Chỉ khi gộp lãi xảy ra đúng một lần/năm (n=1), hoặc không gộp gì cả (chỉ lãi đơn). Mọi tần suất khác làm lãi hiệu dụng cao hơn danh nghĩa. Ba trường hợp cụ thể: (1) Trái phiếu không trả coupon trả lãi đơn không gộp nội bộ — danh nghĩa = hiệu dụng trên cơ sở kỳ đơn nhưng gộp lãi quan trọng giữa nhiều trái phiếu. (2) Một số thế chấp yết 'lãi suất' thực ra là lãi suất theo kỳ rồi (bạn sẽ thấy 'lãi/tháng' trên sản phẩm tín dụng Mexico và một số Brazil) — quy đổi tay trước khi so. (3) Sản phẩm dưới năm như tín phiếu Kho bạc 30 ngày, lợi suất chiết khấu là lãi đơn cho một kỳ duy nhất đó và không có gộp trong kỳ. Với hầu hết sản phẩm tiêu dùng hiện đại ở Mỹ/EU, lãi suất yết là năm và có gộp ít nhiều, nên danh nghĩa < hiệu dụng.
Hai khái niệm khác nhau. Lãi hiệu dụng tính gộp lãi trong năm (đã nói trên). Lãi thực tính LẠM PHÁT qua các năm. Lãi hiệu dụng 5% với lạm phát 3% cho lãi thực khoảng 1,94% (phương trình Fisher: 1 + thực = (1 + danh nghĩa) / (1 + lạm phát)). Hai thứ chồng lên nhau: tài khoản APR 5% gộp tháng có EAR 5,12%; nếu lạm phát 3%, lợi nhuận thực là 5,12% − 3% ≈ 2,06% (chính xác hơn: (1,0512/1,03) − 1 = 2,06%). Khi đánh giá tiết kiệm dài hạn, đặc biệt hưu trí, bạn muốn lợi nhuận thực hiệu dụng — cả hai điều chỉnh. Trái phiếu chống lạm phát (TIPS ở Mỹ, ILBs khác) có mệnh giá điều chỉnh theo CPI nên lãi suất yết CHÍNH LÀ lãi thực, không cần Fisher. Vì vậy TIPS hữu ích cho danh mục hưu trí: lãi suất đã trừ lạm phát, đơn giản hóa kế hoạch dài hạn.
Dùng chiều ngược của máy tính này: chuyển 'Cần tính' sang 'Hiệu dụng (EAR) → Danh nghĩa', nhập APY mục tiêu, chọn tần suất gộp lãi và đọc lãi danh nghĩa cần thiết. Công thức chính xác là danh nghĩa = n × ((1 + EAR)^(1/n) − 1), với n là số chu kỳ gộp lãi mỗi năm. Với gộp lãi liên tục, nó rút gọn thành danh nghĩa = ln(1 + EAR). Ví dụ cụ thể: để quảng cáo APY 6,1678% gộp lãi hàng tháng (n=12), ngân hàng phải công bố lãi danh nghĩa 6,0000%, vì 12 × ((1,061678)^(1/12) − 1) = 0,06. Đây chính là điều ngân hàng làm theo quy định minh bạch (Truth in Savings ở Mỹ): họ quyết định APY muốn quảng cáo trên sản phẩm tiền gửi, rồi giải ngược ra lãi danh nghĩa/theo kỳ để niêm yết trên biểu lãi suất. Chuyên viên ngân quỹ và tài chính cấu trúc cũng làm phép đảo này để chuyển lợi suất hiệu dụng yêu cầu thành lãi danh nghĩa tương đương cho mô hình dòng tiền và trái phiếu. Vì hàm này là nghịch đảo đại số chính xác của công thức EAR xuôi, vòng đi-về nhất quán đến từng điểm cơ bản: đổi danh nghĩa → APY rồi đổi lại, bạn thu về đúng lãi suất ban đầu.
Tính toán
Tài chính
Toán học
Có góp ý? Báo lỗi, đề xuất tính năng, hoặc chia sẻ suy nghĩ — chúng tôi đọc tất cả
MáY TíNH TàI CHíNH22
WUTOOLS