Máy tính cos

Hàm Cosin (cos(x))

Hàm cosin, thường được ký hiệu là cos(x), là một trong những hàm cơ bản trong lượng giác. Hàm này liên hệ giữa góc của một tam giác vuông với tỷ số giữa độ dài của cạnh kề so với độ dài của cạnh huyền.

Dưới đây là một số điểm chính về hàm cosin:

• Định nghĩa trên Đường tròn Đơn vị: Đối với một góc x, được đo bằng radian, cos(x) đại diện cho tọa độ x của một điểm trên đường tròn đơn vị (một vòng tròn có bán kính là 1 đơn vị). Đường tròn đơn vị có tâm tại gốc tọa độ (0,0) trên mặt phẳng tọa độ.
• Tính chu kỳ: Hàm cosin là hàm có tính chu kỳ với chu kỳ là 2π radian, nghĩa là cos(x) = cos(x + 2πk) với mọi số nguyên k. Tính chu kỳ này cũng có nghĩa là hàm cosin lặp lại giá trị của mình sau mỗi 360 độ (vì 2π radian bằng 360 độ).
• Phạm vi: Phạm vi của hàm cosin là từ -1 đến 1. Nghĩa là, cos(x) sẽ luôn cho một giá trị nằm trong khoảng này.
• Hàm chẵn: Hàm cosin là hàm chẵn, có nghĩa là nó đối xứng qua trục y. Điều này có nghĩa là cos(-x) = cos(x) cho mọi x.
• Góc cơ bản: Các giá trị của cos(x) cho các góc cơ bản thường được nhớ. Ví dụ, cos(0) = 1, cos(π/2) = 0, cos(π) = -1, cos(3π/2) = 0, và cos(2π) = 1.
• Mối quan hệ với Hàm Sin: Hàm cosin liên quan đến hàm sin (sin(x)) thông qua đẳng thức cos(x) = sin(π/2 - x). Chúng cũng được liên kết bởi đẳng thức Pythagorean sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm cos(x) là một đường cong giống như sóng bắt đầu từ (0,1), di chuyển xuống (π/2,0), đến (π,-1), lên đến (3π/2,0), và trở lại (2π,1), sau đó lặp lại.
• Ứng dụng: Hàm cosin được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Nó mô tả sự dao động, sóng, và có thể được sử dụng để mô hình hóa các hiện tượng tuần hoàn.

Trong giải tích, đạo hàm của cos(x) theo x là -sin(x), và tích phân của cos(x) theo x là sin(x) cộng với một hằng số tích phân.

Độ (deg °) và Radian (rad) là gì?

Trong bối cảnh của các hàm lượng giác và các ứng dụng toán học khác, "Độ" và "Radian" đề cập đến hai đơn vị đo góc khác nhau:

• "Độ" là đơn vị đo góc theo hệ thống quen thuộc, nơi một vòng tròn hoàn chỉnh được chia thành 360 độ.
• "Radian" là đơn vị đo góc được sử dụng trong toán học, đặc biệt là trong lượng giác và giải tích, nơi một vòng tròn hoàn chỉnh tương ứng với 2π radian. Một radian được định nghĩa là góc tạo bởi một cung có độ dài bằng với bán kính của vòng tròn.

Để chuyển đổi giữa độ và radian, có thể sử dụng hai công thức sau:

• Từ độ sang radian:
  radian = độ ×
  π180
• Từ radian sang độ:
  độ = radian ×
  180π

Bảng các giá trị cosin phổ biến