Tính bội chung nhỏ nhất

BCNN là gì?

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hoặc nhiều số nguyên là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho mỗi số trong nhóm số đó mà không để lại số dư. Nói cách khác, đó là số nhỏ nhất mà tất cả các số có thể chia hết. Khái niệm BCNN rất hữu ích trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến tìm phân số tương đương, cộng, trừ hoặc so sánh các phân số có mẫu số khác nhau, và trong các bài toán về số học và đại số nơi cần tìm bội chung.

Phương pháp Liệt kê Bội

Bạn liệt kê các bội của các số cho đến khi tìm thấy bội chung đầu tiên giữa chúng.

Ví dụ, nếu bạn muốn tìm BCNN của 12 và 15:

1. Liệt kê các bội của mỗi số:
   • Bội của 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...
   • Bội của 15: 15, 30, 45, 60, 75, ...
2. Tìm bội chung đầu tiên trong các danh sách:
   • Bội chung đầu tiên xuất hiện trong cả hai danh sách là 60.
   • Vậy, BCNN của 12 và 15 là 60.

Phương pháp Phân tích Thừa số Nguyên tố

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Sau đó BCNN là tích của số mũ cao nhất của tất cả các số nguyên tố xuất hiện trong bất kỳ phân tích nào.

Ví dụ, với 12 và 18:

• 12 = 2^2 * 3^1
• 18 = 2^1 * 3^2
• BCNN = 2^max(2,1) * 3^max(1,2) = 2^2 * 3^2 = 36

Phương pháp Ước chung lớn nhất

Sử dụng mối quan hệ giữa BCNN và Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số, nơi tích của hai số bằng tích của BCNN và ƯCLN của chúng.

Ví dụ, với 21 và 6:

• ƯCLN(21, 6) = 3
• BCNN(21, 6) = (21 * 6) / ƯCLN(21, 6) = (126) / 3 = 42