Tính toán
Tài chính
Toán họcMáy Tính Lãi Suất Đơn
Tính lãi đơn I = P × R × T cùng tổng số tiền. So sánh với lãi kép, biết khi nào ngân hàng dùng và khám phá quy ước 30/360, actual/365.
Có góp ý? Báo lỗi, đề xuất tính năng, hoặc chia sẻ suy nghĩ — chúng tôi đọc tất cảLãi suất đơn là gì?
Lãi suất đơn là khoản lãi bạn trả hoặc nhận được, chỉ tính trên số tiền gốc ban đầu, không bao giờ tính trên phần lãi đã tích lũy. Lãi tăng tuyến tính theo thời gian chứ không tăng theo cấp số nhân. Nếu bạn vay 1.000 USD với lãi đơn 5%/năm trong 3 năm, bạn trả đúng 50 USD mỗi năm — tổng 150 USD — bất kể lãi được tích lũy thế nào.
Lãi đơn được dùng cho khoản vay tiêu dùng ngắn hạn, vay mua xe, một số khoản vay sinh viên, tín phiếu Kho bạc (dưới một năm) và nhiều trái phiếu (cho tính coupon). Đây cũng là mô hình tinh thần tự nhiên cho các tình huống hàng ngày như chia hóa đơn có lãi đến ngày trả lương. Tiết kiệm dài hạn và hầu hết các khoản thế chấp hiện đại dùng lãi kép, khi đường cong trở nên cấp số nhân và tổng số tiền cao hơn nhiều trong nhiều thập kỷ.
Công thức lãi suất đơn
Công thức lãi đơn là phương trình được sử dụng nhiều nhất trong tài chính cá nhân:
I = P × R × T
A = P + I = P × (1 + R × T)
Trong đó:
- I = Lãi đơn (số tiền lãi nhận được hoặc trả)
- P = Số tiền gốc (khoản vay hoặc tiền gửi ban đầu)
- R = Lãi suất hàng năm dạng thập phân (5% = 0,05)
- T = Thời gian tính theo năm (dùng 0,5 cho 6 tháng, 0,25 cho 3 tháng)
- A = Tổng số tiền = Gốc + Lãi
Ví dụ tính toán
Vay 10.000 USD với lãi đơn 5%/năm trong 3 năm:
- Lãi đơn = 10.000 × 0,05 × 3 = 1.500 USD
- Tổng số tiền phải trả khi đáo hạn = 10.000 + 1.500 = 11.500 USD. Bạn trả đúng 1.500 USD tiền lãi bất kể vào thời điểm nào trong kỳ hạn — giữ gốc 5 năm với lãi 5% luôn nghĩa là 2.500 USD tiền lãi.
Ứng dụng phổ biến
- Vay cá nhân ngắn hạn (dưới 12 tháng)
- Hầu hết vay mua xe ở Mỹ (kể cả nhiều năm, tính lãi hàng ngày trên dư nợ — dạng lai)
- Một số khoản vay sinh viên liên bang dùng lãi đơn hàng ngày trên dư nợ
- Tín phiếu Kho bạc (T-bills) dưới một năm
- Khoản thanh toán coupon trái phiếu (coupon là lãi đơn trên mệnh giá)
- Vay tiền nhanh (pay-day loan) và ứng tiền lãi suất cao
- Ước tính nhanh chi phí lãi vay
- Tín dụng thương mại (chiết khấu thanh toán sớm kiểu '2/10 net 30')
Ưu điểm của lãi suất đơn
- Dễ tính và dễ kiểm tra — mọi người vay đều có thể kiểm tra phép tính của ngân hàng
- Khoản trả hàng tháng có thể dự đoán — không bất ngờ từ lãi kép
- Tổng lãi thấp hơn lãi kép ở cùng lãi suất (trong cùng thời gian)
- Thân thiện với người vay cho khoản vay ngắn hạn — chênh lệch với lãi kép rất nhỏ
- Minh bạch và phù hợp quy định — Đạo luật Truth in Lending bắt buộc công bố APR lãi đơn rõ ràng
Mẹo sử dụng máy tính lãi suất đơn
- Luôn chuyển phần trăm thành thập phân: 5% thành 0,05, 12,5% thành 0,125
- Khớp đơn vị thời gian với đơn vị lãi suất: nếu lãi suất tính theo năm thì T phải tính theo năm (180 ngày = 0,493 năm theo actual/365)
- Với khoản vay tính lãi kép hàng tháng (hầu hết thế chấp), đừng dùng công thức này — chuyển sang lãi kép
- Cẩn thận với quy ước đếm ngày: 30/360 khiến khoản vay 10.000 USD / 6 tháng / 6% tốn đúng 300 USD, còn actual/365 tốn 295,89 USD
- Dùng để kiểm tra nhanh, sau đó đối chiếu với bảng khấu hao của bên cho vay
Lãi đơn vs Lãi kép
Khác biệt cơ bản: lãi đơn được tính chỉ trên gốc ban đầu mãi mãi, còn lãi kép được tính trên gốc CỘNG tất cả lãi đã tích lũy. Khoảng cách lớn dần theo cấp số nhân với thời gian. Với khoản gửi 10.000 USD lãi 6% trong 30 năm, lãi đơn trả tổng 18.000 USD, còn lãi kép hàng năm trả 47.435 USD — hơn 2,6 lần.
- Lãi đơn: lãi mỗi kỳ giữ nguyên — tăng trưởng tuyến tính
- Lãi kép: lãi tăng mỗi kỳ vì số dư tăng — đường cong cấp số nhân
Câu hỏi thường gặp
Lãi đơn áp dụng lãi suất chỉ trên gốc ban đầu nên tiền lãi mỗi kỳ luôn không đổi. Lãi kép áp dụng lãi suất trên số dư đang chạy nên tiền lãi được tính trên gốc cộng tất cả lãi đã tích lũy. Trong một năm không có khác biệt — cả hai công thức cho kết quả như nhau. Khoảng cách xuất hiện khi thời gian tăng. Khoản gửi 1.000 USD lãi 10% trong 1 năm đều nhận 100 USD. Sau 5 năm: lãi đơn cho 500, lãi kép cho 610,51. Sau 20 năm: lãi đơn cho 2.000, lãi kép cho 5.727,50. Sau 50 năm: lãi đơn cho 5.000, lãi kép cho 116.390,85 — đường lãi kép gần như dốc đứng. Hệ quả thực tiễn: với khoản vay ngắn hạn và hóa đơn, lãi đơn là mô hình đúng; với tiết kiệm hưu trí và thế chấp, lãi kép chiếm ưu thế và bạn phải dùng công thức đúng nếu không sẽ lệch số rất lớn.
Ba lý do. Thứ nhất, đơn giản về quy định: Đạo luật Truth in Lending ở Mỹ yêu cầu bên cho vay công bố lãi theo cách chuẩn hóa, và lãi đơn cho con số rõ ràng, dễ so sánh, không phụ thuộc thủ thuật thời gian. Thứ hai, công bằng cho người vay: người trả vay mua xe sớm không nên bị phạt vì lãi kép họ lẽ ra phải trả; lãi đơn hàng ngày trên dư nợ nghĩa là trả sớm sẽ tiết kiệm lãi. Thứ ba, phù hợp thực tế ngắn hạn: với khoản vay dưới một năm, lãi đơn và lãi kép chỉ khác nhau số nhỏ — khoản vay 10.000 USD lãi 5% trong 6 tháng đều ra khoảng 250 USD, sai số vài xu. Ở nơi lãi kép thống trị — thế chấp dài hạn, tài khoản hưu trí — ngân hàng có dùng nhưng gọi rõ là 'khấu hao' hoặc 'lãi kép' và công bố APY/APR riêng.
Quy ước đếm ngày quyết định một kỳ vay chứa bao nhiêu ngày, từ đó ảnh hưởng đến lãi. Actual/365 (còn gọi 'actual/actual') đếm số ngày thực tế rồi chia 365 — một khoản vay từ tháng 1 đến tháng 7 đếm 181 ngày, T = 181/365 = 0,4959. 30/360 giả định mỗi tháng đúng 30 ngày, nên tháng 1 đến tháng 7 đếm 6×30 = 180 ngày và T = 180/360 = 0,5 chính xác. Trông gần như giống nhau nhưng quan trọng trong tài chính tổ chức: trái phiếu thường dùng 30/360 (gọi là 30E/360 hoặc '30 ngày mỗi tháng, năm 360 ngày'), thị trường tiền tệ dùng actual/360, thẻ tín dụng và vay tiêu dùng thường dùng actual/365. Quy ước có thể đổi khoản lãi 10.000 USD / 6 tháng / 5% mất 1-3 USD — nhỏ với cá nhân nhưng khổng lồ trên danh mục trái phiếu hàng tỷ đô. Luôn kiểm tra quy ước đếm ngày trong hợp đồng vay hoặc trái phiếu.
Chuyển thời gian sang phân số của năm rồi thay vào I = P × R × T. Cho 6 tháng: T = 0,5, nên 10.000 USD lãi 5% trong 6 tháng = 10.000 × 0,05 × 0,5 = 250 USD. Cho 90 ngày: T = 90/365 ≈ 0,247, nên 10.000 × 0,05 × 0,247 ≈ 123,29 USD (với actual/365) — hoặc nếu dùng 30/360, T = 90/360 = 0,25 chính xác, ra 125 USD. Cho tuần, chia 52; cho tháng, chia 12 nếu muốn tương đương tháng hoặc dùng số ngày thực để chính xác đến ngày. Cái bẫy: nếu lãi suất được niêm yết là 'hàng tháng' (như thẻ tín dụng 1,5%/tháng), đừng chuyển nữa — nhân thẳng với số tháng. Luôn kiểm tra lãi suất là năm hay kỳ trước khi tính, nếu không sẽ lệch 12 lần hoặc 365 lần.
Có — I = P × R × T có thể giải cho bất kỳ biến nào khi biết các biến khác. Tìm lãi suất: R = I / (P × T). Nếu bạn trả 300 USD lãi cho khoản vay 5.000 USD trong 1 năm, lãi suất là 300 / (5000 × 1) = 0,06 = 6%. Tìm gốc: P = I / (R × T). Nếu bạn muốn 500 USD lãi với lãi suất 4% trong 2 năm, cần P = 500 / (0,04 × 2) = 6.250 USD. Tìm thời gian: T = I / (P × R). Cho 1.000 USD lãi trên khoản 10.000 USD với 5%, T = 1000 / (10000 × 0,05) = 2 năm. Cách biến đổi này là cơm bữa của kế hoạch tài chính cơ bản — ai biết đại số cấp hai cũng có thể giải mọi bài toán lãi đơn theo mọi hướng. Sự linh hoạt tương tự KHÔNG có với lãi kép, ở đó giải cho thời gian hay lãi suất cần logarit.
Hầu hết khoản vay tiêu dùng 'lãi đơn' ở Mỹ về kỹ thuật là lãi đơn hàng ngày trên dư nợ — lãi được tính lại mỗi ngày bằng I = dư nợ × lãi suất / 365, và mọi khoản trả thêm lập tức giảm dư nợ (và do đó giảm lãi ngày hôm sau). Đây là cách hoạt động của hầu hết vay mua xe ở Mỹ, vay sinh viên liên bang (được trợ cấp và không trợ cấp), HELOC, và nhiều khoản vay cá nhân. Lãi đơn thuần (một phép tính ở cuối kỳ) hiếm trong cho vay tiêu dùng hiện đại — chủ yếu thấy ở tín phiếu Kho bạc (chiết khấu chính là lãi), coupon trái phiếu (lãi suất coupon × mệnh giá là lãi định kỳ, được trả ra chứ không gộp lãi), thương phiếu ngắn hạn và giấy nợ không chính thức. Thế chấp, tài khoản tiết kiệm và thẻ tín dụng đều dùng lãi kép — kể cả khi quảng cáo 'lãi đơn', thường nghĩa là 'lãi đơn hàng ngày trên dư nợ', không phải 'một phép tính lớn lúc đáo hạn'.
Quy tắc 72 — chia 72 cho lãi suất để có thời gian nhân đôi — là một mẹo cho lãi kép. Với lãi đơn, quy tắc tương đương là Quy tắc 100: chia 100 cho lãi suất để có thời gian nhân đôi. Ở lãi đơn 5%, tiền của bạn nhân đôi sau đúng 100/5 = 20 năm (vì 5% mỗi năm bạn kiếm 5% × 20 = 100% gốc). Ở 8%, nhân đôi mất 12,5 năm (so với 9 năm với lãi kép). Ở 10%, lãi đơn nhân đôi sau 10 năm (so với 7,27 năm với lãi kép). Đây là quy tắc khiến tiết kiệm lãi đơn không hấp dẫn dài hạn: ở 5%, lãi đơn cho 2× sau 20 năm và 3× sau 40 năm, còn lãi kép cho 2,65× sau 20 năm và 7,04× sau 40 năm. Toán này chính là lý do mọi cố vấn tài chính khuyên dùng đầu tư lãi kép cho hưu trí.
Lãi đơn tăng tuyến tính với thời gian — mỗi năm thêm vào đúng P × R lãi, bất kể khoản vay đã chạy bao lâu. Sau 1 năm với 1.000 USD / 10%, bạn nợ 1.100. Sau 10 năm, 2.000. Sau 100 năm, 11.000. Sau 1.000 năm, 101.000. Đường là đường thẳng, không phải đường cong. Đây là khác biệt cơ bản với lãi kép: một người cho vay bất tử ở 10% lãi kép sẽ có 13,78 triệu tỷ USD sau 1.000 năm từ cùng 1.000 USD — gần như toàn bộ tài sản trên Trái đất, theo cấp số bậc. Câu nói 'kỳ quan thứ tám của thế giới' của Einstein nhắc đến chính tương phản này. Trong đời thực gần như không khoản vay nào chạy lâu như vậy, nhưng toán học giải thích vì sao mọi quỹ tài trợ, quỹ hưu trí và quỹ đầu tư quốc gia đều ám ảnh việc gộp lãi: vài phần trăm lợi nhuận thêm mỗi năm, gộp lại trong nhiều thập kỷ, áp đảo tất cả mọi thứ khác. Lãi đơn là con ngựa kéo hàng ngày; lãi kép là phép màu dài hạn.
MáY TíNH TàI CHíNH22
WUTOOLS