Convertisseur binaire vers décimal

Comment convertir un nombre binaire en décimal ?

La conversion binaire → décimal transforme les nombres de base 2 (0 et 1) en base 10 (0-9). Chaque bit représente une puissance de 2, depuis 2^0 pour le bit de droite.

Étapes :
1. Écrivez le nombre binaire
2. Multipliez chaque bit par 2 élevé à la puissance de sa position (à partir de 0 à droite)
3. Additionnez toutes les valeurs

Exemple : 1011
(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Qu'est-ce qu'un nombre binaire ?

Le binaire est un système de numération en base 2 qui n'utilise que 0 et 1. C'est le langage de base de l'informatique et de l'électronique numérique. Chaque bit correspond à une puissance de 2, ce qui reflète les deux états physiques possibles (marche/arrêt).

Comment convertir manuellement ?

Méthode pas à pas :
1. Notez la suite binaire
2. Numérotez les bits de droite à gauche en commençant par 0
3. Pour chaque bit égal à 1, calculez 2 puissance position
4. Additionnez les résultats

Exemple pour 1101 :
Positions : 3 2 1 0
Binaire : 1 1 0 1
= (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0)
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Quel est le plus grand nombre binaire ?

Il n'existe pas de plus grand nombre binaire théorique : la suite peut être infinie. Dans les ordinateurs, la limite dépend du nombre de bits :
- 8 bits : 11111111 = 255
- 16 bits : 1111111111111111 = 65 535
- 32 bits : 4,29 milliards environ

Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire ?

Raisons principales :
1. Les circuits numériques ont deux états stables (haut/bas)
2. Simplicité et fiabilité, moins d'erreurs
3. Portes logiques (AND, OR, NOT) faciles à implémenter
4. Toutes les opérations complexes émanent d'opérations binaires simples
5. L'arithmétique binaire est efficiente pour les circuits électroniques

Tableau des conversions binaires courantes