Convertisseur décimal vers binaire

Comment convertir du décimal en binaire ?

La conversion décimal → binaire transforme les nombres en base 10 (0-9) en base 2 (0 et 1). On divise successivement le nombre décimal par 2 et on conserve les restes.

Étapes :
1. Divisez le nombre par 2
2. Notez le reste (0 ou 1)
3. Divisez le quotient par 2
4. Répétez jusqu'à obtenir un quotient nul
5. Lisez les restes de bas en haut

Exemple : 13 → binaire
13 ÷ 2 = 6 reste 1
6 ÷ 2 = 3 reste 0
3 ÷ 2 = 1 reste 1
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Résultat : 1101

Pourquoi convertir du décimal en binaire ?

Indispensable en informatique et électronique :
1. Les machines traitent des données binaires
2. Utile pour la programmation bas niveau
3. Réseaux (adresses IP, sous-réseaux)
4. Les circuits numériques fonctionnent en binaire
5. Adresses mémoire et stockage sont binaires
6. Les opérations bit à bit nécessitent cette compréhension

Quelle est la méthode la plus rapide ?

La méthode de division par 2 :
1. Divisez par 2
2. Enregistrez le reste
3. Reprenez avec le quotient
4. Continuez jusqu'à 0
5. Lisez les restes à l'envers

Autre approche : utiliser les puissances de 2.
1. Identifiez la plus grande puissance de 2 inférieure au nombre
2. Soustrayez-la et placez un 1 à cette position
3. Répétez
4. Complétez avec des 0

Peut-on convertir des nombres négatifs ?

Oui, en utilisant les représentations signées :
1. Signe-magnitude : premier bit = signe
2. Complément à un : inversion des bits
3. Complément à deux (le plus courant) : inversion des bits + 1

Exemple : -13 sur 8 bits en complément à deux :
13 = 00001101
Inversion : 11110010
+1 : 11110011
Résultat : 11110011

Quel est l'équivalent binaire de 255 ?

255 = 11111111 (huit 1). C'est la valeur maximale sur 8 bits non signés, utilisée pour les masques de sous-réseau (255.255.255.0), les octets complets et notée FF en hexadécimal.

Conversions décimal ↔ binaire courantes