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MathCalculateur d'intérêt simple
Calculez l'intérêt simple I = P × R × T et le montant total. Comparez avec l'intérêt composé, voyez quels prêts l'utilisent et explorez 30/360 et actual/365.
Vous avez des commentaires ? Signalez des bugs, suggérez des fonctionnalités ou partagez vos idées — nous lisons toutQu'est-ce que l'intérêt simple ?
L'intérêt simple est l'intérêt que vous payez ou recevez, calculé uniquement sur le principal d'origine, jamais sur les intérêts déjà accumulés. Il croît linéairement avec le temps et non exponentiellement. Si vous empruntez 1 000 € à 5 % d'intérêt simple sur 3 ans, vous payez exactement 50 € par an — 150 € au total — peu importe comment cet intérêt s'est accumulé.
L'intérêt simple est utilisé pour les prêts à la consommation à court terme, les prêts auto, certains prêts étudiants, les bons du Trésor (moins d'un an) et de nombreuses obligations (pour le calcul du coupon). C'est aussi le modèle mental naturel pour des situations quotidiennes comme partager une facture qui produit des intérêts jusqu'au jour de paie. L'épargne longue durée et la plupart des prêts hypothécaires modernes utilisent l'intérêt composé, où la courbe devient exponentielle et les totaux sont nettement plus élevés sur des décennies.
Formule de l'intérêt simple
La formule de l'intérêt simple est l'équation la plus utilisée en finances personnelles :
I = P × R × T
A = P + I = P × (1 + R × T)
Où :
- I = Intérêt simple (montant des intérêts perçus ou payés)
- P = Montant principal (prêt ou dépôt initial)
- R = Taux d'intérêt annuel en décimal (5 % = 0,05)
- T = Durée en années (0,5 pour 6 mois, 0,25 pour 3 mois)
- A = Montant total = Principal + Intérêts
Exemple de calcul
Empruntez 10 000 € à 5 % d'intérêt simple annuel sur 3 ans :
- Intérêt simple = 10 000 € × 0,05 × 3 = 1 500 €
- Montant total dû à l'échéance = 10 000 € + 1 500 € = 11 500 €. Vous remboursez les mêmes 1 500 € d'intérêts peu importe quand dans la période — cinq ans à conserver le principal à 5 % donne toujours 2 500 € d'intérêts.
Applications courantes
- Prêts personnels à court terme (moins de 12 mois)
- La plupart des prêts auto américains (oui, même pluriannuels, calculés quotidiennement sur le solde restant — un hybride)
- Certains prêts étudiants fédéraux utilisent un intérêt simple journalier sur le solde restant
- Bons du Trésor (T-bills) de moins d'un an
- Paiements de coupons d'obligations (le coupon est un intérêt simple sur la valeur nominale)
- Prêts sur salaire et avances de fonds à taux élevé
- Estimations mentales rapides du coût des intérêts
- Crédit commercial (escomptes pour paiement anticipé type '2/10 net 30')
Avantages de l'intérêt simple
- Facile à calculer et vérifier — tout emprunteur peut contrôler les comptes de la banque
- Mensualités prévisibles — aucune surprise de capitalisation
- Intérêts totaux plus faibles que le composé au même taux (pour la même durée)
- Favorable à l'emprunteur sur les prêts courts où l'écart avec la capitalisation est négligeable
- Transparent et conforme aux régulateurs — la loi Truth in Lending impose une divulgation claire de l'APR en intérêt simple
Conseils pour utiliser un calculateur d'intérêt simple
- Convertissez toujours le pourcentage en décimal : 5 % devient 0,05, 12,5 % devient 0,125
- Adaptez l'unité de temps à celle du taux : si le taux est annuel, T doit être en années (180 jours = 0,493 année en actual/365)
- Pour les prêts avec capitalisation mensuelle (la plupart des hypothèques), n'utilisez pas cette formule — passez à l'intérêt composé
- Attention aux conventions de comptage : 30/360 fait coûter un prêt de 10 000 € / 6 mois / 6 % exactement 300 €, alors qu'actual/365 coûte 295,89 €
- Utilisez-la pour des vérifications rapides puis comparez avec le tableau d'amortissement du prêteur
Intérêt simple vs intérêt composé
Différence fondamentale : l'intérêt simple est toujours calculé uniquement sur le principal d'origine, alors que l'intérêt composé est calculé sur le principal PLUS les intérêts déjà accumulés. L'écart croît exponentiellement avec le temps. Pour un dépôt de 10 000 € à 6 % sur 30 ans, l'intérêt simple paie 18 000 € au total, alors que l'intérêt composé annuel paie 47 435 € — plus de 2,6× plus.
- Intérêt simple : l'intérêt de chaque période reste exactement le même — croissance linéaire
- Intérêt composé : l'intérêt croît à chaque période avec le solde — courbe exponentielle
Questions fréquentes
L'intérêt simple applique le taux uniquement au principal d'origine, donc l'intérêt de chaque période est constant. L'intérêt composé applique le taux au solde courant, donc l'intérêt est calculé sur le principal plus tous les intérêts déjà accumulés. Sur un an, aucune différence — les deux formules donnent le même résultat. L'écart apparaît avec le temps. Un dépôt de 1 000 € à 10 % sur 1 an donne 100 € dans les deux cas. Au bout de 5 ans : simple donne 500 €, composé donne 610,51 €. Au bout de 20 ans : simple donne 2 000 €, composé donne 5 727,50 €. Au bout de 50 ans : simple donne 5 000 €, composé donne 116 390,85 € — la courbe composée devient presque verticale. Implication pratique : pour les prêts courts et les factures, l'intérêt simple est le bon modèle ; pour l'épargne retraite et les hypothèques, le composé domine et vous devez utiliser la bonne formule sinon l'erreur sera énorme.
Trois raisons. D'abord, la simplicité réglementaire : la loi Truth in Lending aux États-Unis exige que les prêteurs divulguent les intérêts de manière standardisée, et l'intérêt simple offre un chiffre clair et comparable qui ne dépend pas d'astuces de calendrier. Ensuite, l'équité pour l'emprunteur : quelqu'un qui rembourse son prêt auto en avance ne doit pas être pénalisé pour les intérêts composés qu'il aurait dû payer ; l'intérêt simple journalier sur le solde restant signifie que rembourser tôt économise des intérêts. Enfin, cela colle à la réalité court-terme : pour les prêts de moins d'un an, simple et composé diffèrent de montants négligeables — un prêt de 10 000 € à 5 % sur 6 mois donne 250 € dans les deux cas, à quelques centimes près. Là où le composé domine — hypothèques longues, comptes retraite — les banques l'utilisent, mais l'appellent explicitement 'amortissement' ou 'intérêt composé' et divulguent APY/APR séparément.
Les conventions de comptage décident du nombre de jours contenus dans une période, ce qui affecte les intérêts. Actual/365 (aussi appelée 'actual/actual') compte le nombre réel de jours et divise par 365 — un prêt de janvier à juillet compte 181 jours, donnant T = 181/365 = 0,4959. 30/360 fait comme si chaque mois avait exactement 30 jours, donc janvier à juillet compte 6×30 = 180 jours et T = 180/360 = 0,5 exactement. Ils semblent presque identiques mais comptent en finance institutionnelle : les obligations utilisent souvent 30/360 (appelée 30E/360 ou '30 jours par mois, année de 360 jours'), les marchés monétaires utilisent actual/360, les cartes de crédit et prêts à la consommation utilisent généralement actual/365. La convention peut changer un intérêt de 10 000 € / 6 mois / 5 % de 1 à 3 € — petit pour un particulier mais énorme sur un portefeuille d'obligations de plusieurs milliards. Vérifiez toujours la convention dans le contrat de prêt ou d'obligation.
Convertissez le temps en fraction d'année et appliquez I = P × R × T. Pour 6 mois : T = 0,5, donc 10 000 € à 5 % pendant 6 mois = 10 000 × 0,05 × 0,5 = 250 €. Pour 90 jours : T = 90/365 ≈ 0,247, donc 10 000 × 0,05 × 0,247 ≈ 123,29 € (en actual/365) — ou en 30/360, T = 90/360 = 0,25 exactement, donnant 125 €. Pour des semaines, divisez par 52 ; pour des mois, divisez par 12 si vous voulez l'équivalent mensuel ou utilisez le nombre réel de jours pour la précision quotidienne. Piège : si le taux est cité 'mensuel' (comme le 1,5 %/mois d'une carte de crédit), ne le convertissez pas à nouveau — multipliez directement par le nombre de mois. Vérifiez toujours si le taux est annuel ou périodique avant de calculer, sinon vous serez 12× ou 365× à côté.
Oui — I = P × R × T peut être résolue pour n'importe quelle variable si les autres sont connues. Pour le taux : R = I / (P × T). Si vous avez payé 300 € d'intérêts sur un prêt de 5 000 € en 1 an, le taux était 300 / (5000 × 1) = 0,06 = 6 %. Pour le principal : P = I / (R × T). Si vous voulez 500 € d'intérêts à 4 % sur 2 ans, il vous faut P = 500 / (0,04 × 2) = 6 250 €. Pour le temps : T = I / (P × R). Pour 1 000 € d'intérêts sur 10 000 € à 5 %, T = 1000 / (10000 × 0,05) = 2 ans. Ce réarrangement est le quotidien de la planification financière de base — quiconque maîtrise l'algèbre du collège peut résoudre n'importe quel problème d'intérêt simple dans n'importe quel sens. La même flexibilité N'EXISTE PAS pour l'intérêt composé, où résoudre pour le temps ou le taux exige des logarithmes.
La plupart des prêts à la consommation 'intérêt simple' aux États-Unis sont techniquement de l'intérêt simple journalier sur le solde restant — l'intérêt est recalculé chaque jour avec I = solde × taux / 365, et tout paiement supplémentaire réduit immédiatement le solde (et donc l'intérêt du lendemain). C'est ainsi que fonctionnent la plupart des prêts auto américains, les prêts étudiants fédéraux (subventionnés et non subventionnés), les HELOC et de nombreux prêts personnels. L'intérêt simple pur (un seul calcul en fin de période) est rare dans le crédit moderne à la consommation — on le voit surtout dans les bons du Trésor (la décote est l'intérêt), les coupons d'obligations (taux du coupon × valeur nominale est l'intérêt périodique, versé et non capitalisé), le papier commercial à court terme et les reconnaissances de dette informelles. Hypothèques, comptes d'épargne et cartes de crédit utilisent tous l'intérêt composé — même quand ils annoncent 'intérêt simple' comme avantage, cela signifie généralement 'intérêt simple journalier sur le solde restant', pas 'un gros calcul à l'échéance'.
La règle de 72 — divisez 72 par le taux pour obtenir le temps de doublement — est un raccourci pour l'intérêt composé. Pour l'intérêt simple, la règle équivalente est la règle de 100 : divisez 100 par le taux pour obtenir le temps de doublement. À 5 % d'intérêt simple, votre argent double en exactement 100/5 = 20 ans (car à 5 %/an vous gagnez 5 % × 20 = 100 % du principal). À 8 %, doubler prend 12,5 ans (vs 9 ans en composé). À 10 %, simple double en 10 ans (vs 7,27 ans en composé). C'est la règle qui rend l'épargne en intérêt simple peu attrayante à long terme : à 5 %, simple donne 2× après 20 ans et 3× après 40, alors que composé donne 2,65× après 20 et 7,04× après 40. Cette mathématique est précisément pourquoi tout conseiller financier recommande les placements en intérêt composé pour la retraite.
L'intérêt simple croît linéairement avec le temps — chaque année supplémentaire ajoute exactement P × R d'intérêts, peu importe depuis combien de temps le prêt court. Après 1 an avec 1 000 € / 10 %, vous devez 1 100 €. Après 10 ans, 2 000 €. Après 100 ans, 11 000 €. Après 1 000 ans, 101 000 €. La courbe est une ligne droite, pas une courbe. C'est la différence fondamentale avec l'intérêt composé : un prêteur immortel à 10 % composé aurait 13,78 quintillions d'euros après 1 000 ans à partir des mêmes 1 000 € — pratiquement toute la richesse de la Terre, à plusieurs ordres de grandeur. La citation d'Einstein sur 'la huitième merveille du monde' fait référence à ce contraste exact. En vrai aucun prêt ne dure aussi longtemps, mais cette mathématique explique pourquoi chaque fondation, fonds de pension et fonds souverain s'obsède pour la capitalisation : quelques pour cent de rendement supplémentaire par an, capitalisés sur des décennies, dominent tout le reste. L'intérêt simple est le cheval de trait du quotidien ; l'intérêt composé est le miracle à long terme.
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