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MatemáticasCalculadora de Interés Compuesto
Calcula interés compuesto con capitalización diaria, mensual, trimestral o anual. Incluye aportes regulares, Regla del 72, TIN vs TAE, rendimiento real vs nominal y fórmula paso a paso.
¿Tienes comentarios? Reporta errores, sugiere funciones o comparte tus ideas — leemos todos¿Qué es el interés compuesto?
El interés compuesto es el interés que ganas tanto sobre tu capital original COMO sobre los intereses ya acumulados. Es el nombre educado de «interés sobre interés», y es lo que hace que invertir a largo plazo sea dramáticamente más rentable que ahorrar a corto plazo. Cada vez que se cierra el período de interés, ese interés se añade a tu saldo y el siguiente cálculo se hace sobre la suma mayor. Repítelo muchas veces y la curva se vuelve vertical.
El interés compuesto es el motor de cuentas de ahorro, bonos, certificados de depósito, fondos mutuos, planes de jubilación e hipotecas. Que trabaje a tu favor (inversiones, ahorros) o en tu contra (tarjetas de crédito, préstamos rápidos) depende de qué lado del préstamo estés. Esta calculadora maneja un depósito único, aportes periódicos adicionales y cualquier frecuencia de capitalización de diaria a anual, y muestra el desglose principal-frente-a-interés a lo largo del tiempo.
Fórmula del interés compuesto
La fórmula de crecimiento por interés compuesto es:
A = P × (1 + R/n)(n×T)
I = A - P
Donde:
- A = Importe final (valor futuro)
- P = Principal (inversión inicial)
- R = Tasa anual (en decimal — 5% = 0,05)
- n = Períodos de capitalización por año (12 = mensual, 4 = trimestral, 1 = anual)
- T = Tiempo en años
- I = Interés total ganado
Ejemplo de cálculo
Invierte 10 000 $ al 5% anual con capitalización mensual durante 3 años:
- A = 10 000 $ × (1 + 0,05/12)^(12×3) = 11 614,72 $
- Interés compuesto = 11 614,72 $ − 10 000 $ = 1 614,72 $
- El interés simple sólo daría 1 500 $ en el mismo escenario — una ventaja de 114,72 $ por capitalizar mensual en lugar de anual.
Frecuencias de capitalización
- Anual (n = 1): una vez al año — habitual en bonos y deuda pública
- Semestral (n = 2): dos veces al año — típico de los bonos del Tesoro de EE. UU.
- Trimestral (n = 4): cada tres meses — común en muchos bonos corporativos
- Mensual (n = 12): cada mes — por defecto en la mayoría de cuentas de ahorro y tarjetas
- Semanal (n = 52): una vez por semana — usado por algunas cuentas online de alto rendimiento
- Diaria (n = 365): todos los días — común en fondos del mercado monetario
Aplicaciones comunes
- Cuentas de ahorro y fondos del mercado monetario (donde la capitalización juega a tu favor)
- Certificados de depósito a plazo fijo
- Bonos y deuda pública
- Fondos de inversión y ETFs (crecimiento compuesto neto de comisiones)
- Planes de jubilación (premisa central de la planificación a largo plazo)
- Hipotecas y préstamos vivienda (donde la capitalización juega en contra)
- Saldos de tarjetas de crédito (donde la capitalización puede dispararse)
- Préstamos estudiantiles y personales
El poder del interés compuesto
Albert Einstein supuestamente llamó al interés compuesto «la octava maravilla del mundo» y añadió: «Quien lo entiende, lo gana; quien no, lo paga». La razón matemática es el crecimiento exponencial: a una tasa r fija, tu riqueza se multiplica por (1+r) cada período, y (1+r)^n crece sin límite cuando n crece. Cuanto más lo dejes correr, más dramática es la curva.
Ejemplo: 10 000 $ al 7% con capitalización anual crecen hasta:
- Tras 10 años: 19 671,51 $ (casi el doble)
- Tras 20 años: 38 696,84 $ (casi cuadruplicado)
- Tras 30 años: 76 122,55 $ (más de 7×)
- Tras 40 años: 149 744,58 $ (casi 15×)
Consejos para usar una calculadora de interés compuesto
- Capitalización más frecuente da más interés, pero la diferencia se encoge rápido — diaria vs mensual es mucho menos que mensual vs anual
- Empieza a invertir temprano: la primera década de capitalización cuenta más que la última
- Aportes regulares pequeños suman más de lo que parece — 100 $/mes durante 30 años al 7% se convierten en unos 122 000 $
- Para préstamos, pagar más del mínimo acorta drásticamente el plazo y ahorra interés
- Compara frecuencias de capitalización lado a lado: la TAE es el número manzanas con manzanas
- Usa el interés compuesto a tu favor con inversiones, no en tu contra con deuda cara
Interés simple vs compuesto
Para 10 000 $ al 5% durante 10 años:
- Interés simple: 10 000 $ + (500 $ × 10) = 15 000 $
- Interés compuesto (anual): 10 000 $ × (1,05)^10 = 16 288,95 $
- Diferencia: 1 288,95 $ extra con interés compuesto — y la brecha se agranda muchísimo en períodos largos
Preguntas Frecuentes
La Regla del 72 es el atajo de servilleta para estimar cuántos años tarda tu dinero en duplicarse a una tasa anual compuesta dada. Divide 72 entre la tasa (en porcentaje) y obtienes el tiempo aproximado de duplicación. Así al 6% tu dinero se duplica en 72/6 = 12 años; al 8% en 9 años; al 12% en solo 6 años. Funciona por los logaritmos naturales: el tiempo exacto de duplicación a tasa r es ln(2) / ln(1 + r) ≈ 0,6931 / r para tasas pequeñas, y 72 es un número con muchos divisores fáciles, cercano a 69,31, que da estimaciones aceptables. La Regla del 72 es más precisa entre 4% y 12%; fuera de ese rango, la Regla del 70 (tasas bajas) o 69 (capitalización continua) acierta más. Es la pieza más útil de aritmética financiera mental — para cuando acabes este párrafo deberías ser capaz de calcular tiempos de duplicación en tu cabeza el resto de tu vida.
Menos de lo que la gente cree, pero no es cero. La misma tasa nominal anual capitalizada con más frecuencia produce una rentabilidad efectiva mayor porque cada período aplica interés sobre un saldo ligeramente mayor. Para un 10% nominal: anual da 10% efectivo, semestral 10,25%, mensual 10,47%, diaria 10,516%, y el máximo teórico (capitalización continua) 10,517%. El salto de mensual a diaria es minúsculo — unos 5 puntos básicos — y el de diaria a continua es prácticamente nulo. Para decisiones prácticas, trata mensual como «suficiente» y no te dejes engañar por bancos que anuncian «capitalización diaria» como reclamo. La palanca grande es la tasa nominal: pasar de 4% a 5% mueve el resultado a largo plazo mucho más que cambiar de mensual a diaria a la misma tasa.
El TIN (Tipo de Interés Nominal) es la tasa anual sin tener en cuenta la capitalización dentro del año. La TAE (Tasa Anual Equivalente), tasa efectiva, es la rentabilidad real tras la capitalización. La relación: TAE = (1 + TIN/n)^n − 1, donde n es el número de períodos de capitalización por año. Para una tarjeta al 18% TIN con capitalización mensual, la TAE es (1 + 0,18/12)^12 − 1 ≈ 19,56% — pagas realmente 19,56% al año, no 18%. Los préstamos suelen anunciar el TIN (parece más bajo); las cuentas de ahorro suelen anunciar la TAE (parece más alta). En la UE la legislación obliga a publicar la TAE para que el consumidor compare manzanas con manzanas. Siempre compara TAE-con-TAE al buscar ahorro y TIN-con-TIN al buscar préstamos — o mejor, calcula el coste real del préstamo o el rendimiento real de la inversión en su plazo.
Enormemente. El crecimiento compuesto está dominado por el tiempo, no por la tasa ni el importe. Compara: Alicia invierte 5 000 $/año de los 25 a los 35 años (10 años, 50 000 $ totales) y para. Bruno invierte 5 000 $/año de los 35 a los 65 (30 años, 150 000 $ totales). Ambos ganan 7% anual. A los 65 Alicia tiene unos 603 000 $; Bruno unos 540 000 $. Alicia aportó un tercio del dinero y acabó con más, porque sus aportes tuvieron 30+ años extra para capitalizar. La lección es brutal: un dólar invertido a los 25 años vale unas 8× un dólar invertido a los 45, con un 7% real. Por eso todos los artículos de planificación de jubilación ruegan a los jóvenes que empiecen pronto — aunque la cantidad parezca trivial, el apalancamiento del tiempo es enorme. Los primeros 10 años de capitalización aportan más al resultado final que los últimos 10, porque los dólares tempranos capitalizan también todos los períodos posteriores.
El interés compuesto hace crecer tu saldo nominal, pero la inflación erosiona el poder adquisitivo. Si tu inversión gana 6% nominal y la inflación es 3%, tu rentabilidad real es aproximadamente 6% − 3% = 3%. En 30 años, un dólar nominal crece a 5,74 $ al 6%, pero solo a 2,43 $ en poder de compra real con 3% de inflación. Es la diferencia entre sentirse rico (nominal) y serlo (real). La fórmula precisa es (1 + nominal) / (1 + inflación) − 1, que para números pequeños se aproxima a nominal − inflación. Planifica siempre en rentabilidad real a largo plazo: un 10% en un país con 9% de inflación apenas mantiene el ritmo, mientras un 6% con 1% de inflación es mucho más rico. La inflación también amplifica la capitalización negativa de la deuda — una hipoteca al 7% con 5% de inflación cuesta sólo 2% en términos reales, razón por la que las hipotecas fueron una ganga en los 70 y brutales en los 2000.
Lo bastante despacio para parecer manejable, lo bastante rápido para arruinarte en años. La tasa media de tarjeta en EE. UU. rondó el 22% TAE en 2025. Capitaliza eso mensualmente sobre un saldo de 5 000 $ pagando solo el 2% mínimo típico (100 $/mes al principio, decreciente al bajar el saldo). Sin nuevos cargos, tardas unos 35 años en saldarla y pagas más de 13 000 $ en intereses — casi triplica el importe original. Si doblas el mínimo a 200 $/mes, el plazo cae a 30 meses y el interés a unos 1 400 $. Este es el lado oscuro del interés compuesto: el mismo crecimiento exponencial que construye riqueza cuando ahorras la destruye cuando pides prestado a tipos altos. La «inversión» de mayor rentabilidad para la mayoría es saldar deuda de tarjeta — ganar un 22% garantizado evitando pagar 22% es imposible de batir con cualquier inversión normal. Salda la deuda cara antes que ninguna otra cosa.
La capitalización continua es el límite teórico al capitalizar cada vez más a menudo — cada segundo, cada microsegundo, cada instante. La fórmula se convierte en A = P × e^(rt), con e ≈ 2,71828, el número de Euler. Ahí se descubrió e: Jacob Bernoulli en 1683 estudiaba interés compuesto y se preguntó qué pasaría si una cuenta al 100% anual se capitalizara cada vez más a menudo. Anual: 1 $ → 2 $. Semestral: 2,25 $. Mensual: 2,61 $. Diaria: 2,7146 $. Continua: exactamente e $ = 2,71828 $. Bernoulli demostró que el límite existe; Euler bautizó el número e. En finanzas prácticas, la capitalización continua es una idealización útil — las fórmulas de valoración de opciones (Black-Scholes) la suponen — pero las cuentas bancarias rara vez la usan literalmente. Conclusión práctica: la diferencia entre «capitalizar muy a menudo» y «capitalizar continuamente» es tan pequeña que las fórmulas de capitalización continua pueden ser una aproximación limpia en casi cualquier análisis.
El valor futuro (VF) dice qué valdrá un importe presente tras capitalizar: VF = VP × (1 + r)^n. El valor presente (VP) hace lo contrario — dice cuánto vale hoy un importe futuro: VP = VF / (1 + r)^n. A esto se le llama «descuento» y es la base de toda valoración financiera. Si te ofrecen 10 000 $ dentro de 10 años y tu alternativa es invertir al 7%, el valor presente es 10 000 $ / (1,07)^10 = 5 083 $ — cualquier precio hoy por debajo de 5 083 $ es buen trato, por encima no lo es. La misma lógica valora bonos (suma de VP de cada cupón más VP del nominal), inmuebles (VP de rentas esperadas menos gastos) y empresas enteras (análisis DCF: VP de los flujos libres futuros). La tasa de descuento r refleja coste de oportunidad más riesgo: deuda pública baja en 3-5%, startups arriesgadas en 20-30%. Dominar la dualidad VF-VP es el concepto más útil de las finanzas — toda decisión de inversión es una versión de «¿vale este flujo futuro lo que me piden pagar hoy?».
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